Question

曲线y=x³+x-2在点P₀处的切线平行于直线y=4x，则点P₀的坐标为

（-1，-4），（1，0）

．

Answer 1

分析：根据曲线方程求出导函数，因为已知直线y=4x的斜率为4，根据切线与已知直线平行得到斜率相等都为4，所以令导函数等于4得到关于x的方程，求出方程的解，即为切点P₀的横坐标，代入曲线方程即可求出切点的纵坐标，进而写出满足题意的切点的坐标；

解答：解：由y=x³+x-2，得y′=3x²+1，
由已知得3x²+1=4，解之得x=±1．
当x=1时，y=0；当x=-1时，y=-4．
∴切点P₀的坐标为（-1，-4），（1，0）
故答案为（-1，-4），（1，0）．

点评：题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，掌握两直线垂直时斜率的关系，会根据一点和斜率写出直线的方程，是一道中档题．