Question

【题目】对于n维向量A=（a1 ， a2 ， …，an），若对任意i∈{1，2，…，n}均有ai=0或ai=1，则称A为n维T向量．对于两个n维T向量A，B，定义 ．
（1）若A=（1，0，1，0，1），B=（0，1，1，1，0），求d（A，B）的值．
（2）现有一个5维T向量序列：A1 ， A2 ， A3…，若A1=（1，1，1，1，1）且满足：d（Ai ， Ai+1）=2，i∈N* ． 求证：该序列中不存在5维T向量（0，0，0，0，0）．

Answer 1

【答案】
（1）解： d（A，B）=1+1+0+1+1=4．
（2）证明：假设序列中存在一个含5维T向量序列，不妨设Am=（0，0，0，0，0），

∵向量A1=（1，1，1，1，1）的每一个分量变为0，都需要奇数次变化，

∴从A1到Am共发生了奇数次变化，

又∵d（Ai，Ai+1）=2，∴从Ai到Ai+1共有2个分量发生改变，

即从Ai到Ai+1共发生了偶数次变化，

∴从A1到Am共发生了偶数次变化，矛盾．

∴该序列中不存在5维T向量（0，0，0，0，0）．

【解析】（1）利用定义可得d（A，B）的值；（2）先假设序列中存在一个含5维T向量序列，再利用已知条件推出与假设相矛盾，从而可证该序列中不存在5维T向量（0，0，0，0，0）．