分析 (Ⅰ)根据题意,消去参数,即可解得方程C1的极坐标方程;
(Ⅱ)求得C3的方程,即可由OA,OB的长解得AB的长.
解答 解:(Ⅰ)将$\left\{\begin{array}{l}{x=2+2cosα}\\{y=2sinα}\end{array}\right.$(α为参数).消去参数α,化为普通方程为(x-2)2+y2=4,
即C1:x2+y2-4x=0,(2分)
将$\left\{\begin{array}{l}{x=ρcosθ}\\{y=ρsinθ}\end{array}\right.$代入C1:x2+y2-4x=0,得ρ2=4ρcosθ,(4分)
所以C1的极坐标方程为ρ=4cosθ.(5分)
(Ⅱ)将$\left\{\begin{array}{l}{x=2{x}^{′}}\\{y={y}^{′}}\end{array}\right.$代入C2得x′2+y′2=1,
所以C3的方程为x2+y2=1.(7分)
C3的极坐标方程为ρ=1,所以|OB=1|.
又|OA|=4cos$\frac{π}{3}$=2,
所以|AB|=|OA|-|OB|=1.(10分)
点评 本小题考查极坐标方程和参数方程、伸缩变换等基础知识,考查运算求解能力,考查数形结合思想、化归与转化思想等.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{π}{4}$ | B. | $\frac{5π}{6}$ | C. | $\frac{3π}{4}$ | D. | $\frac{2π}{3}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{9\sqrt{3}}{2}$ | B. | $\frac{27}{2}$ | C. | $\frac{9\sqrt{3}+27}{2}$ | D. | 9$\sqrt{3}$+$\frac{27}{2}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | A${\;}_{100}^{14}$ | B. | A${\;}_{100}^{15}$ | C. | A${\;}_{100}^{16}$ | D. | A${\;}_{100}^{17}$ |
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