【题目】首届世界低碳经济大会近日召开，本届大会的主题为“节能减排，绿色生态”.某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为
吨，最多为
吨，月处理成本
（元）与月处理量
（吨）之间的函数关系可近似地表示为
，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为
元.
（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使该单位不亏损？
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【题目】已知圆
满足：①圆心在第一象限，截
轴所得弦长为2；②被
轴分成两段圆弧，其弧长的比为
；③圆心到直线
的距离为
.
（Ⅰ）求圆
的方程；
（Ⅱ）若点
是直线
上的动点，过点
分别做圆
的两条切线，切点分别为
， 
，求证：直线
过定点.
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【题目】给出两块面积相同的正三角形纸片如图，要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥（正三棱锥的三个侧面是全等的等腰三角形）模型，另一块剪拼成一个正三棱柱（正三棱柱上、下底面是正三角形，侧面是矩形）模型，使纸片正好用完，请设计一种剪拼方法，分别标示在图（1）（2）中，并作简要说明.
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【题目】身体素质拓展训练中，人从竖直墙壁的顶点A沿光滑杆自由下滑到倾斜的木板上（人可看作质点），若木板的倾斜角不同，人沿着三条不同路径AB、AC、AD滑到木板上的时间分别为t1、t2、t3，若已知AB、AC、AD与板的夹角分别为70o、90o和105o，则（ ）
A. t1>t2>t3 B. t1<t2<t3 C. t1=t2=t3 D. 不能确定t1、t2、t3之间的关系
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【题目】如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，AB
EF，矩形ABCD所在平面和圆O所在平面垂直，已知AB＝2，EF＝1．
（I）求证：平面DAF⊥平面CBF；
（II）若BC＝1，求四棱锥F－ABCD的体积．
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【题目】A药店计划从甲，乙两家药厂选择一家购买100件某种中药材，为此A药店从这两家药厂提供的100件该种中药材中随机各抽取10件，以抽取的10件中药材的质量（单位:克》作为样本.样本数据的茎叶图如图所示.己知A药店根据中药材的质量（单位:克）的往定性选择药厂
（1）根据样本数据，A药店应选择哪家药厂购买中药材?
（2）若将抽取的样本分布近似看作总体分布，药店与所选药厂商定中药材的购买价格如下表:
每件中药材的质量（单位:克） | 购买价格（单位:元/件） |
|
|
|
|
|
|
（i）估计
药店所购买的
件中药材的总质量;
（ii）若药店所购买的件中药材的总费用不超过
元.求
的最大值.
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【题目】某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20，30），[30，40），┄，[80，90]，并整理得到如下频率分布直方图：
（Ⅰ）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；
（Ⅱ）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40，50）内的人数；
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【题目】如图，过函数
的图象上的两点
，
作
轴的垂线，垂足分别为
，
，线段
与函数
的图象交于点
，且
与轴平行．
（1）当
，
，
时，求实数
的值；
（2）当
时，求
的最小值；
（3）已知
，
，若
，
为区间
内任意两个变量，且
，
求证：
．
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