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长方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为AB、A1C的中点.
(1)证明:EF∥平面AA1D1D;
(2)当AA1=AD时,证明:EF⊥平面A1CD.

(1)证明:连接AD1交A1D于O,连接OF,显然O是AD1的中点,
可得OF∥CD,OF=CD,所以AEFO是平行四边形,所以OA∥EF,
OA?平面AA1D1D,∴EF∥平面AA1D1D
(2)当AA1=AD时,AD1⊥A1D,CD⊥AD1
由于AEFO是平行四边形,所以EF⊥A1D,CD⊥EF
A1D∩CD=D,所以EF⊥平面A1CD
分析:(1)连接AD1交A1D于O,连接OF,要证明EF∥平面AA1D1D,只需证明OA∥EF即可;
(2)当AA1=AD时,要证明EF⊥平面A1CD,只需证明EF⊥A1D,EF⊥CD即可.
点评:本题考查直线与平面平行的判定,直线与平面垂直的判定,考查空间想象能力,逻辑思维能力,是中档题.
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科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,过A1、C1、B三点的平面截去长方体的一个角后,得到如图所示的几何体ABCD-A1C1D1,且这个几何体的体积为10.
(1)求棱A1A的长;
(2)求点D到平面A1BC1的距离.

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科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=A1A=a,BC=
2
a,M是AD中点,N是B1C1中点.
(1)求证:A1、M、C、N四点共面;
(2)求证:BD1⊥MCNA1
(3)求证:平面A1MNC⊥平面A1BD1
(4)求A1B与平面A1MCN所成的角.

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科目:高中数学 来源: 题型:

长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=3,BC=4,AA1=5 则三棱锥A1-ABC的体积为(  )
A、10B、20C、30D、35

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科目:高中数学 来源: 题型:

如图,已知多面体ABCD-A1B1C1D1,它是由一个长方体ABCD-A'B'C'D'切割而成,这个长方体的高为b,底面是边长为a的正方形,其中顶点A1,B1,C1,D1均为原长方体上底面A'B'C'D'各边的中点.
(1)若多面体面对角线AC,BD交于点O,E为线段AA1的中点,求证:OE∥平面A1C1C;
(2)若a=4,b=2,求该多面体的体积;
(3)当a,b满足什么条件时AD1⊥DB1,并证明你的结论.

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科目:高中数学 来源: 题型:

在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=1,AA1=2,E是侧棱BB1的中点.
(1)求证:A1E⊥平面ADE;
(2)求三棱锥A1-ADE的体积.

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