判断下列函数是否有极值，如果有极值，请求出其极值；若无极值，请说明理由．
y=x|x|
；科目：高中数学 来源：上海市部分重点中学2010届高三第二次联考数学理科试题 题型：044
对于定义在D上的函数y＝f(x)，若存在x0∈D，对任意的x∈D，都有f(x)≥f(x0)，则称函数f(x)在区间D上有下界，把f(x0)称为函数f(x)在D上的“下界”．
(1)分别判断下列函数是否有“下界”？如果有，写出“下界”否则请说明理由；
f1(x)＝1－2x(x＞0)，f2(x)＝x＋
x∈(0，5]
(2)请你类比函数有“下界”的定义，写出函数f(x)在区间D上有“上界”的定义；并判断函数
(0＜x≤5)是否有“上界”？说明理由；
(3)若函数f(x)在区间D上既有“上界”又有“下界”，则称函数f(x)是区间D上的“有界函数”，把“上界”减去“下界”的差称为函数f(x)在D上的“幅度M”．
对于实数a，试探究函数F(x)＝x|x－2a|＋3是否是[1，2]上的“有界函数”？如果是，求出“幅度M”的值．
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源：上海市部分重点中学2010届高三第二次联考数学文科试题 题型：044
对于定义在D上的函数y＝f(x)，若存在x0∈D，对任意的x∈D，都有f(x)≥f(x0)，则称函数f(x)在区间D上有下界，把f(x0)称为函数f(x)在D上的“下界”．
(1)分别判断下列函数是否有“下界”？如果有，写出“下界”否则请说明理由；f1(x)＝1－2x(x＞0)，f2(x)＝x＋
x∈(0，5]
(2)请你类比函数有“下界”的定义，写出函数f(x)在区间D上有“上界”的定义；并判断函数
是否有“上界”？说明理由；
(3)若函数f(x)在区间D上既有“上界”又有“下界”，则称函数f(x)是区间D上的“有界函数”，把“上界”减去“下界”的差称为函数f(x)在D上的“幅度M”．
对于实数a，试探究函数F(x)＝x|x|－2x＋3是否是[a，a＋2]上的“有界函数”？如果是，求出“幅度M”的值．
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com
，当x＞0时，
是单调增函数；当x＜0时，
也是单调增函数．故函数y=x|x|在x=0处无极值．
，
无解；当x＜0时，
，
也无解，∴函数y=x|x|没有极值．
．根据函数的极值定义，函数在某点处存在极值，则应在该点的左右邻域是单调的，并且单调性相反．因此，本题主要考查函数极值的概念，求函数极值的方法．
