【题目】在平面直角坐标系xOy中，点
，直线l：
，设圆C的半径为1，圆心C在直线l上．
过点A作圆C的切线AP且P为切点，当切线AP最短时，求圆C的标准方程；
若圆C上存在点M，使
，求圆心C的横坐标a的取值范围．
【答案】（1）
；（2）
．
【解析】
根据题意，分析可得要使切线AP最短，则只要线段AC最短，又圆心C在直线l上，分析可得直线AC的方程，求出两直线的交点，即可得圆心的坐标，从而得到答案；
设
，由
得
，化简整理成
，分析可得两圆必有交点；据此可得
，解可得x的取值范围，即可得答案．
解：根据题意，点A作圆C的切线AP且P为切点，则
，
则要使切线AP最短，则只要线段AC最短，
又圆心C在直线l上，所以直线AC与l垂直，直线AC的方程为：
，
由和
得C的坐标为
；
故所求圆C的标准方程为；
动圆C的坐标为
，半径为1
设，则由得
化简整理成，
点M在以
为圆心2为半径的圆上，又点M在圆C上，
所以两圆必有交点；
故有解得
所以圆心C的横坐标a的取值范围为．
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黄冈海淀全程培优测试卷系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】设函数y=f（x）的定义域为D，若对于任意的x1 ， x2∈D，当x1+x2=2a时，恒有f（x1）+f（x2）=2b，则称点（a，b）为函数y=f（x）的对称中心．研究函数f（x）=x+sinπx﹣3的某个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可求得f（ 
）+f（ 
） 
）+…+f（ 
）+f（ 
）的值为 ．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知抛物线C的方程为y2=2px（p＞0），点R（1，2）在抛物线C上． 
（1）求抛物线C的方程；
（2）过点Q（1，1）作直线交抛物线C于不同于R的两点A，B．若直线AR，BR分别交直线l：y=2x+2于M，N两点，求线段MN最小时直线AB的方程．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】甲、乙两个盒子中装有相同大小的红球和白球若干，从甲盒中取出一个红球的概率为P，从乙盒中取出一个球为红球的概率为
，而甲盒中球的总数是乙盒中的总数的2倍。若将两盒中的球混合后，取出一个球为红球的概率为
，则P的值为（ ）
A. B. C. 
D. 
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】设
，
。
（Ⅰ）如果存在x1，x2∈[0,2]，使得g(x1)－g(x2)≥M成立，求满足上述条件的最大整数M；
（Ⅱ）如果对于任意的
都有f(s)≥g(t)成立，求实数a的取值范围．
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【题目】某公司的两个部门招聘工作人员，应聘者从 T1、T2两组试题中选择一组参加测试，成绩合格者可签约．甲、乙、丙、丁四人参加应聘考试，其中甲、乙两人选择使用试题 T1 ， 且表示只要成绩合格就签约；丙、丁两人选择使用试题 T2 ， 并约定：两人成绩都合格就一同签约，否则两人都不签约．已知甲、乙考试合格的概率都是 
，丙、丁考试合格的概率都是 
，且考试是否合格互不影响． （I）求丙、丁未签约的概率；
（II）记签约人数为 X，求 X的分布列和数学期望EX．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在平面直角坐标系xOy中，已知点A，B的坐标分别为（﹣2，0），（2，0）．直线AP，BP相交于点P，且它们的斜率之积是﹣ 
．记点P的轨迹为Г． （Ⅰ）求Г的方程；
（Ⅱ）已知直线AP，BP分别交直线l：x=4于点M，N，轨迹Г在点P处的切线与线段MN交于点Q，求 
的值．
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