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已知函数f(x)=x2-ax(a≠0),g(x)=lnx,f(x)图象与x轴异于原点的交点M处的切线为l1,g(x-1)与x轴的交点N处的切线为l2,并且l1l2平行.

(1)求f(2)的值;

(2)已知实数tR,求函数y=f[xg(x)+t],x∈[1,e]的最小值;

(3)令F(x)=g(x)+,给定x1,x2∈(1,+∞),x1<x2,对于两个大于1的正数α,β,存在实数m满足:α=mx1+(1-m)x2,β=(1-m)x1+mx2,并且使得不等式|F(α)-F(β)|<|F(x1)-F(x2)|恒成立,求实数m的取值范围.

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相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=x|mx|(x∈R),且f(4)=0.

(1)求实数m的值;

(2)作出函数f(x)的图像;

(3)根据图像指出f(x)的单调递减区间;

(4)根据图像写出不等式f(x)>0的解集;

(5)求当x∈[1,5)时函数的值域.

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科目:高中数学 来源:新课标高三数学对数与对数函数、反比例函数与幂函数专项训练(河北) 题型:解答题

已知函数f(x)=loga(x+1),g(x)=2loga(2x+t)(t∈R),其中x∈[0,15],a>0,且a≠1.
(1)若1是关于x的方程f(x)-g(x)=0的一个解,求t的值;
(2)当0<a<1时,不等式f(x)≥g(x)恒成立,求t的取值范围;

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科目:高中数学 来源:2014届江西省高二下学期第二次月考文科数学试卷(解析版) 题型:解答题

已知函数f(x)=|x+1|,g(x)=2|x|+a.

(1)当a=0时,解不等式f(x)≥g(x);

(2)若任意x∈R,f(x)g(x)恒成立,求实数a的取值范围.

 

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科目:高中数学 来源:2013届新课标高三配套第四次月考文科数学试卷(解析版) 题型:解答题

已知函数f(x)=x3+x2-ax-a,x∈R,其中a>0.

(1)求函数f(x)的单调区间;

(2)若函数f(x)在区间(-2,0)内恰有两个零点,求a的取值范围;

(3)当a=1时,设函数f(x)在区间[t,t+3]上的最大值为M(t),最小值为m(t),记g(t)=M(t)-m(t),求函数g(t)在区间[-3,-1]上的最小值.

 

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科目:高中数学 来源:2011-2012学年湖南省、岳阳县一中高三11月联考理科数学 题型:解答题

(本小题满分13分)(第一问8分,第二问5分)

已知函数f(x)=2lnxg(x)=ax2+3x.

(1)设直线x=1与曲线yf(x)和yg(x)分别相交于点PQ,且曲线yf(x)和yg(x)在点PQ处的切线平行,若方程f(x2+1)+g(x)=3xk有四个不同的实根,求实数k的取值范围;

(2)设函数F(x)满足F(x)+xf′(x)-g′(x)]=-3x2-(a+6)x+1.其中f′(x),g′(x)分别是函数f(x)与g(x)的导函数;试问是否存在实数a,使得当x∈(0,1]时,F(x)取得最大值,若存在,求出a的取值范围;若不存在,说明理由.

 

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