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设集合,且满足下列条件:

(1);       (2)

(3)中的元素有正数,也有负数; (4)中存在是奇数的元素.

现给出如下论断:①可能是有限集;②

;         ④

其中正确的论断是      . (写出所有正确论断的序号)

 

【答案】

②③④

【解析】

试题分析:对于论断①,取一个元素,满足,且,则,即,即,依此类推,,故即

且集合为无限集,故集合为无限集,论断①不正确;对于论断②,如论断①,在集合必然能找到一个正整数,使得,则,即论断②正确;对于论断③,,即,使得,若,则有,则,论断③正确;对于论断④,若,取,则,由于,令

由于中存在是奇数的元素,若中存在为正的奇数,则存在,使得,根据条件(1),则有,即,即,依次类推,,即,这与条件(2)矛盾,同理,若中存在为负的奇数,也可以得到,仍与条件(2)矛盾,故论断④正确.

考点:集合、分析法

 

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

设集合M是满足下列条件的函数f(x)的集合:①f(x)的定义域为R;②存在a<b,使f(x)在(-∞,a),(b,+∞)上分别单调递增,在(a,b)上单调递减.
(I)设f1(x)=x•|x-2|,f2(x)=x3-3x2+3x,判断f1(x),f2(x)是否在集合M中,并说明理由;
(II)求证:对任意的实数t,f(x)=
-x+tx2+1
都在集合M中;
(Ⅲ)是否存在可导函数f(x),使得f(x)与g(x)=f'(x)-x都在集合M中,并且有相同的单调区间?请说明理由.

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科目:高中数学 来源:北京市海淀区2010届高三上学期期中考试数学文科试题 题型:044

设集合M是满足下列条件的函数f(x)的集合:

①f(x)的定义域为R;

②存在ab,使f(x)在(-∞,a),(b,+∞)上分别单调递增,在(a,b)上单调递减.

(Ⅰ)设f1(x)=x·|x-2|,f2(x)=x3-3x2+3x,判断f1(x),f2(x)是否在集合M中,并说明理由;

(Ⅱ)求证:对任意的实数t,f(x)=都在集合M中;

(Ⅲ)是否存在可导函数f(x),使得f(x)与g(x)=(x)-x都在集合M中,并且有相同的单调区间?请说明理由.

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科目:高中数学 来源:2015届广东省高一上学期期中考试数学试卷(解析版) 题型:解答题

本小题满分9分

设集合.求分别满足下列条件的的取值集合.

(1)

(2).

 

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科目:高中数学 来源:2009-2010学年北京市海淀区高三(上)期中数学试卷(文科)(解析版) 题型:解答题

设集合M是满足下列条件的函数f(x)的集合:①f(x)的定义域为R;②存在a<b,使f(x)在(-∞,a),(b,+∞)上分别单调递增,在(a,b)上单调递减.
(I)设f1(x)=x•|x-2|,f2(x)=x3-3x2+3x,判断f1(x),f2(x)是否在集合M中,并说明理由;
(II)求证:对任意的实数t,f(x)=都在集合M中;
(Ⅲ)是否存在可导函数f(x),使得f(x)与g(x)=f'(x)-x都在集合M中,并且有相同的单调区间?请说明理由.

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