【题目】某班要从5名男生3名女生中选出5人担任5门不同学科的课代表,请分别求出满足下列条件的方法种数.
(1)所安排的女生人数必须少于男生人数;
(2)其中的男生甲必须是课代表,但又不能担任数学课代表;
(3)女生乙必须担任语文课代表,且男生甲必须担任课代表,但又不能担任数学课代表.
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【题目】某大学艺术专业400名学生参加某次测评,根据男女学生人数比例,使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生,记录他们的分数,将数据分成7组:[20,30),[30,40),┄,[80,90],并整理得到如下频率分布直方图:
(Ⅰ)从总体的400名学生中随机抽取一人,估计其分数小于70的概率;
(Ⅱ)已知样本中分数小于40的学生有5人,试估计总体中分数在区间[40,50)内的人数;
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【题目】如图,过函数的图象上的两点,作轴的垂线,垂足分别为,,线段与函数的图象交于点,且与轴平行.
(1)当,,时,求实数的值;
(2)当时,求的最小值;
(3)已知,,若,为区间内任意两个变量,且,
求证:.
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【题目】王久良导演的纪录片《垃圾围城》真实地反映了城市垃圾污染问题,目前中国668个城市中有超过的城市处于垃圾的包围之中,且城市垃圾中的快递行业产生的包装垃圾正在逐年攀升,有关数据显示,某城市从2016年到2019年产生的包装垃圾量如下表:
年份x | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
包装垃圾y(万吨) | 4 | 6 | 9 | 13.5 |
(1)有下列函数模型:①;②;③.试从以上函数模型中,选择模型________(填模型序号),近似反映该城市近几年包装垃圾生产量y(万吨)与年份x的函数关系,并直接写出所选函数模型解析式;
(2)若不加以控制,任由包装垃圾如此增长下去,从哪年开始,该城市的包装垃圾将超过40万吨?(参考数据:)
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【题目】大学生小王自主创业,在乡下承包了一块耕地种植某种水果,每季投入2万元,根据以往的经验,每季收获的此种水果能全部售完,且水果的市场价格和这块地上的产量具有随机性,互不影响,具体情况如表:
(Ⅰ)设表示在这块地种植此水果一季的利润,求的分布列及期望;
(Ⅱ)在销售收入超过5万元的情况下,利润超过5万元的概率.
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【题目】设椭圆的左焦点为,离心率为,为圆的圆心.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知过椭圆右焦点的直线交椭圆于两点,过且与垂直的直线与圆交于两点,求四边形面积的取值范围.
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【题目】设数列{an}的前n项和为Sn,a1=3,且Sn=nan+1-n2-n.
(1)求{an}的通项公式;
(2)若数列{bn}满足,求{bn}的前n项和Tn.
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