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9.已知函数f(x)=2sinxcosx+1.
(1)求f($\frac{π}{4}$)的值及f(x)的最小正周期;
(2)求f(x)的最大值和最小值.

分析 (1)由二倍角的正弦函数公式化简解析式可得f(x)=sin2x+1,代入x=$\frac{π}{4}$即可求值.利用周期公式即可得解.
(2)由正弦函数的性质可得:sin2x∈[-1,1],从而可求f(x)的最大值为2,最小值为0.

解答 解:(1)∵f(x)=2sinxcosx+1=sin2x+1,
∴f($\frac{π}{4}$)=sin(2×$\frac{π}{4}$)+1=1+1=2,
f(x)的最小正周期T=$\frac{2π}{2}$=π.
(2)∵sin2x∈[-1,1],
∴f(x)=sin2x+1∈[0,2],
∴f(x)的最大值为2,最小值为0.

点评 本题主要考查了二倍角的正弦函数公式,周期公式,正弦函数的图象和性质等知识的应用,属于基本知识的考查.

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18.为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系,现在从4月份的30天中随机挑选了5天进行研究,且分别记录了每天昼夜温差与每天100颗种子浸泡后的发芽数,得到如下资料:
日期4月1日4月7日4月15日4月21日4月30日
温差x/℃101113128
发芽数y/颗2325302616
(Ⅰ)从这5天中任选2天,记发芽的种子数分别为m,n,求事件“m,n均不小于25”的概率.
(Ⅱ)从这5天中任选2天,若选取的是4月1日与4月30日的两组数据,请根据这5天中的另3天的数据,求出y关于x的线性回归方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$.
(参考公式:$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$,$\widehat{b}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$)

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17.设n,k∈N*,且2≤k≤n,则${P}_{n}^{k}$-k${P}_{n-1}^{k-1}$=$\frac{(n-1)!•(n{-k}^{2})}{k!}$.

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4.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a2=b2+c2-$\frac{1}{2}$bc,sinA=2sinB.
(1)求cosA;
(2)求cos(2A-B)

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14.如图,在正三棱柱中,E是AC中点,求证:AB′∥面BEC′.

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1.将非零自然数列按一定的规则排成如图所示的三角形数列表(每一行比上一行多一个数),设aij(i,j∈N*)是位于这个三角形数表中从上往下数第i行,从左往右数第j个数,如a42=8,若aij=2014则i,j的值分别为(  )
A.i=62,j=15B.i=62,j=14C.i=64,j=14D.i=64,j=15

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18.规定$A_x^m=x(x-1)…(x-m+1)$,其中x∈R,m为正整数,且$A_x^0$=1,这是排列数A${\;}_{n}^{m}$(n,m是正整数,n≤m)的一种推广.
(Ⅰ) 求A${\;}_{-9}^{3}$的值;
(Ⅱ)排列数的性质:A${\;}_{n}^{m}$+mA${\;}_{n}^{m-1}$=A${\;}_{n+1}^{m}$(其中m,n是正整数).是否都能推广到A${\;}_{x}^{m}$(x∈R,m是正整数)的情形?若能推广,写出推广的形式并给予证明;若不能,则说明理由;
(Ⅲ)已知函数f(x)=A${\;}_{x}^{3}$-4lnx-m,试讨论函数f(x)的零点个数.

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19.用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形,则原来的图形是(  )
A.B.C.D.

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