Question

9．已知函数f（x）=2sinxcosx+1．
（1）求f（$\frac{π}{4}$）的值及f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的最大值和最小值．

Answer 1

分析 （1）由二倍角的正弦函数公式化简解析式可得f（x）=sin2x+1，代入x=$\frac{π}{4}$即可求值．利用周期公式即可得解．
（2）由正弦函数的性质可得：sin2x∈[-1，1]，从而可求f（x）的最大值为2，最小值为0．

解答 解：（1）∵f（x）=2sinxcosx+1=sin2x+1，
∴f（$\frac{π}{4}$）=sin（2×$\frac{π}{4}$）+1=1+1=2，
f（x）的最小正周期T=$\frac{2π}{2}$=π．
（2）∵sin2x∈[-1，1]，
∴f（x）=sin2x+1∈[0，2]，
∴f（x）的最大值为2，最小值为0．

点评 本题主要考查了二倍角的正弦函数公式，周期公式，正弦函数的图象和性质等知识的应用，属于基本知识的考查．