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    已知A(2cosα，
    		3
    sinα)、B(2cosβ，
    		3
    sinβ)、C(-1，0)    是平面上三个不同的点，若存在实数λ，使得
    CA
    =λ
    BC
    ，则λ的取值范围是
     
    ．
    分析：由得
    CA
    =λ
    BC
    得A，B，C三点公线，由A，B的坐标不难发现：A，B均为椭圆
    x2
    4
    + 
    y2
    3
    =1    上的点，C为椭圆的左焦点，固画出图象，再结构椭圆的性质不难求出满足条件的λ的取值范围．
    解答：精英家教网解：∵A(2cosα，
    		3
    sinα)、B(2cosβ，
    		3
    sinβ)、C(-1，0)
    A，B均为椭圆
    x2
    4
    + 
    y2
    3
    =1    上的点，C为椭圆的左焦点，如图示，
    由椭圆的性质我们可得：
    当A点落在椭圆的左顶点，B点落在椭圆的右顶点上时，λ有最小值
    1
    3
    ；
    当A点落在椭圆的右顶点，B点落在椭圆的左顶点上时，λ有最大值3．
    故λ的取值范围为：[
    1
    3
    ，3]，
    故答案为：[
    1
    3
    ，3]．
    点评：本题考查的主要知识点是椭圆的基本性质，但题目中并未直接给出点在椭圆上的已知条件，而是需要我们根据点坐标的特点，自己进行判定，如果错把本题的主要考查点当成是向量平行的坐标运算，就会导致花费大量的时间，而无法解决问题．
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    设已知
    a
    =(2cos
    α+β
    2
    ，sin
    α-β
    2
    )    ，
    b
    =(cos
    α+β
    2
    ，3sin
    α-β
    2
    )    ，其中α、β∈（0，π）．
    （1）若α+β=
    2π
    3
    ，且
    a
    =2
    b
    ，求α、β的值；
    （2）若
    a
    •
    b
    =
    5
    2
    ，求tanαtanβ的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =(2cosα，2sinα)，
    b
    =(cosβ，sinβ)    ，0＜α＜β＜2π．
    （Ⅰ）若
    a
    ⊥
    b
    ，求|
    a
    -2
    b
    |    的值；
    （Ⅱ）设
    c
    =(2，0)    ，若
    a
    +2
    b
    =
    c
    ，求α，β的值．

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