Question

三棱锥P-ABC的各顶点都在一半径为R的球面上，球心O在AB上，且有PA=PB=PC，底面△ABC中∠ABC=60°，则球与三棱锥的体积之比是______．

Answer 1

三棱锥P-ABC的各顶点都在一半径为R的球面上，
球心O在AB上，且有PA=PB=PC，底面△ABC中∠ABC=60°，
所以AB为球的直径，PO为三棱锥的高，
三棱锥的底面面积为：

1

2

•R•2R•sin60°=

3

2

R2，
三棱锥的体积为：

1

3

×

3

2

R3=

3 R3

6

；
球的体积：

4π

3

R3
球与三棱锥的体积之比是：

4π 3 R3

3 R3 6

=

8 3 π

3

故答案为：

8 3 π

3