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    已知cosθ=
    cosα-cosβ
    1-cosαcosβ
    ，求证：tan2
    θ
    2
    =tan2
    α
    2
    cot2
    β
    2
    ．
    分析：先利用降幂公式可知tan2
    θ
    2
    =
    1-cosθ
    1+cosθ
    ，进而把cosθ=
    cosα-cosβ
    1-cosαcosβ
    代入化简整理证明原式．
    解答：证明：tan2
    θ
    2
    =
    1-cosθ
    1+cosθ
    =
    1-(cosα-cosβ)
    1-cosαcosβ
    1+(cosα-cosβ)
    1-cosαcosβ
    =
    (1-cosα)(1+cosβ)
    (1+cosα)(1-cosβ)
    =
    1-cosα
    1+cosα
    •
    1+cosβ
    1-cosβ
    =tan2
    α
    2
    cot2
    β
    2

    原式得证．
    点评：本题主要考查了半角的三角函数及降幂公式的应用．三角函数公式较多，平时应用注意积累．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC中，|
    AC
    |=10    ，|
    AD
    |=5    ，
    AD
    =
    5
    11
    DB
    ，
    CD
    •
    AB
    =0    ．
    （1）求|
    AB
    -
    AC
    |    ；
    （2）设∠BAC=θ，且已知cos(θ+x)=
    4
    5
    ，-
    π
    2
    ＜x＜0    ，求sinx．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知cos(θ+
    π
    2
    )    ＜0，cos（θ-π）＞0，下列不等式中必成立的是（　　）
    A、tan
    θ
    2
    ＞cot
    θ
    2
    B、sin
    θ
    2
    ＞cos
    θ
    2
    C、tan
    θ
    2
    ＜cot
    θ
    2
    D、sin
    θ
    2
    ＜cos
    θ
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知cos(α+β)cosβ+sin(α+β)sinβ=
    1
    3
    ，且α∈(
    3π
    2
    ，2π)    ，求cos(2α+
    π
    4
    )    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα=-
    3
    5
    ，则cos2β=
    -
    7
    25
    -
    7
    25
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知cosα+cosβ=
    3
    5
    ，sinα+sinβ=
    4
    5
    求cos（α-β）的值．

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