Question

在一次文艺演出中，需给舞台上方安装一排彩灯共15只，以不同的亮灯方式增加舞台效果，每次点亮时，总是选择9只灯亮、6只灯关，且关掉的灯都不相邻，两端的灯不能关，则有几种不同的亮灯方式（　　）

• A．

  C

  6 16

• B．

  C

  6 14

• C．

  C

  6 13

• D．

  C

  6 8

Answer 1

分析：根据题意，分析可得原问题可转化为插孔问题，分2步分析，先将9只亮的灯排好，再在其空位中，任选6个，插入不亮的灯即可，由分步计数原理计算可得答案．

解答：解：根据题意，分2步分析，
先将9只亮的灯排好，有1种排法，排好后有8个空位可用，
在这8个空位中，任选6个，插入不亮的灯，有C₈⁶种情况，
由分步计数原理可得，共有1×C₈⁶=C₈⁶种情况，
故选D．

点评：本题考查排列、组合的应用，注意根据题意，将原问题转化为插空法的组合问题．