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    .（9分）下图是一几何体的直观图、主视图、俯视图、左视图．
    （1）若F为PD的中点，求证：AF⊥面PCD;
    （2）证明BD∥面PEC;

    解: (1)由几何体的三视图可知，底面ABCD是边长为4的正方形,PA⊥面ABCD,
    PA∥EB，PA=2EB=4．∵PA=AD,F为PD的中点，　
    ∴PD⊥AF，
    又∵CD⊥DA,CD⊥PA,PA∩DA=A，　
    ∴CD⊥面ADP,
    ∴CD⊥AF．又CD∩DP=D,　∴AF⊥面PCD． ------- 5分
    （2）取PC的中点M,AC与BD的交点为N，连结MN，
    ∴MN=PA，MN∥PA，
    ∴MN=EB,MN∥EB，故四边形BEMN为平行四边形，
    ∴EM∥BN，又EM面PEC,∴BD∥面PEC． --------- 9分

    解析

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    （本题13分）在几何体ABCDE中，∠BAC= ，DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC，F是BC的中点，AB=AC=BE=2，CD=1． 
    （1）求证：DC∥平面ABE；
    （2）求证：AF⊥平面BCDE；
    （3）求几何体ABCDE的体积．

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    （本小题满分14分）
    一个几何体是由圆柱和三棱锥组合而成，点、、在圆的圆周上，其正（主）视图、侧（左）视图的面积分别为10和12，如图2所示，其中，，，．
    （1）求证：；
    （2）求三棱锥的体积．

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    （本小题满分12分）
    已知四棱锥的底面是矩形，侧棱长相等，棱锥的高为4，其俯视图如图所示.
    （1）作出此四棱锥的主视图和侧视图，并在图中标出相关的数据；
    （2）求该四棱锥的侧面积．

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    （本小题共13分）
    如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，∠ABC=
    ∠BAD=90°，为AB中点，F为PC中点.
    （I）求证：PE⊥BC；
    （II）求二面角C—PE—A的余弦值；
    （III）若四棱锥P—ABCD的体积为4，求AF的长.

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    已知矩形周长为20，矩形绕他的一条边旋转形成一个圆柱。问矩形的长、宽各为多少时，旋转形成的圆柱的侧面积最大？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，四棱锥P—ABCD的底面为矩形，PA=AD=1，PA⊥面ABCD，E是AB的中点，F为PC上一点，且EF//面PAD。

    （I）证明：F为PC的中点；
    （II）若二面角C—PD—E的平面角的余弦值为求直线ED与平面PCD所成的角

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知圆台的上、下底面半径分别是2、6，且侧面面积等于两底面面积之和．
    （Ⅰ）求该圆台的母线长；
    （Ⅱ）求该圆台的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分10分）如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，求这个多面体最长的一条棱的长.

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