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    在△ABC中，给出如下命题：
    ①若
    AC
    •
    AB
    ＞0    ，则△ABC为锐角三角形；
    ②O是△ABC所在平面内一定点，且满足
    OA
    •
    OB
    =
    OB
    •
    OC
    =
    OC
    •
    OA
    ，则O是△ABC的垂心；
    ③O是△ABC所在平面内一定点，动点P满足
    OP
    =
    OA
    +λ(
    AB
    +
    AC
    )，λ∈[0，+∞)    ，则动点P一定过△ABC的重心；
    ④O是△ABC内一定点，且
    OA
    +
    OB
    +
    OC
    =
    0
    ，则
    S△AOC
    S△ABC
    =
    1
    3
    ；
    ⑤若(
    AB
    |
    AB
    |
    +
    AC
    |
    AC
    |
    )•
    BC
    =0    ，且
    AB
    |
    AB
    |
    •
    AC
    |
    AC
    |
    =
    1
    2
    ，则△ABC为等腰直角三角形．
    其中正确的命题为
    ②③④
    ②③④
    （将所有正确命题的序号都填上）．
    分析：①由数量积可以判断三角形的内角关系．②将向量进行化简，得到向量垂直关系．③将向量进行化简，得到向量共线关系．④将向量进行化简，得到向量共线关系，根据共线关系确定，O为重心．⑤利用平面向量的数量积公式，可推出向量垂直，进而判断三角形的边角关系．
    解答：解：①若
    AC
    •
    AB
    ＞0    ，则得出角A为锐角，但无法判断B，C都是锐角，所以①错误．
    ②由
    OA
    ?
    OB
    =
    OB
    ?
    OC
    ，得(
    OA
    -
    OC
    )?
    OB
    =0    ，即
    AC
    ?
    OB
    =0    ，所以
    AC
    ⊥
    OB
    ．同理可知
    AB
    ⊥
    OC
    ，所以O是△ABC的垂心，所以②正确．
    ③由动点P满足
    OP
    =
    OA
    +λ(
    AB
    +
    AC
    )，λ∈[0，+∞)    ，
    得
    OP
    -
    OA
    =λ(
    AB
    +
    AC
    )    ，即P的轨迹是直线AD，而AE是△ABC的中线，
    因此P的轨迹（即直线AD）过△ABC的重心．所以③正确．
    ④由
    OA
    +
    OB
    +
    OC
    =
    0
    ，得
    OC
    +
    OB
    =-
    OA
    =
    AO
    在三角形ABC中，E是边BC的中点，则
    AO
    =2
    OE
    ，即O是三角形ABC的重心，所以
    S△AOC
    S△ADC
    =
    2
    3
    ，
    S△ADC
    S△ABC
    =
    1
    2
    ，所以
    S△AOC
    S△ABC
    =
    S△AOC
    S△ADC
    ×
    S△ADC
    S△ABC
    =
    2
    3
    ×
    1
    2
    =
    1
    3
    ，所以④正确．
    ⑤由(
    AB
    |
    AB
    |
    +
    AC
    |
    AC
    |
    )•
    BC
    =0    ，可知角A的角平分线垂直于BC，所以AB=AC．由
    AB
    |
    AB
    |
    •
    AC
    |
    AC
    |
    =
    1
    2
    ，可得cos?A=
    1
    2
    ，解得
    A=
    π
    3
    ，所以△ABC为等边三角形，所以⑤错误．所以正确的命题为②③④．
    故答案为：②③④．
    点评：本题主要考查平面向量数量积的应用，在做的过程中要利用数形结合的数学思想．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC，AC⊥BC．侧面A1ABB1是边长为a的菱形，且垂直于底面ABC，∠A1AB=60°，E，F分别是AB1，BC的中点．  
    （1）求证：直线EF∥平面A1ACC1；   
    （2）在线段AB上确定一点G，使平面EFG⊥平面ABC，并给出证明；  
    （3）记三棱锥A-BCE的体积为V，且V∈[
    32
    ，12]    ，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列三个命题：
    ①函数y=
    1
    2
    ln
    1-cos x
    1+cos x
    与y=lntan
    x
    2
    是同一函数；
    ②若函数y=f（x）与y=g（x）的图象关于直线y=x对称，则函数y=f（2x）与y=
    1
    2
    g（x）的图象也关于直线y=x对称；
    ③如图，在△ABC中，
    AN
    =
    1
    3
    NC
    ，P是BN上的一点，若
    AP
    =m
    AB
    +
    2
    11
    AC
    ，则实数m的值为
    3
    11
    ．
    其中真命题是（　　）

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    科目：高中数学 来源：福建省厦门六中2011－2012学年高一下学期期中考试数学试题 题型：022

    如图，将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得平面ADC⊥平面ABC，在折起后形成的三棱锥D－ABC中，给出下列三个命题：

    ①△DBC是等边三角形；

    ②AC⊥BD；

    ③三棱锥D－ABC的体积是．

    其中正确命题的序号是________．(写出所有正确命题的序号)

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和点A1.

    （1）画出一个格点△A1B1C1，并使它与△ABC全等且A与A1是对应点；

    （2）画出点B关于直线AC的对称点D，并指出AD可以看作由AB绕A点经过怎样的旋转而得到的.

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年北京市西城区普通校高二（上）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC，AC⊥BC．侧面A1ABB1是边长为a的菱形，且垂直于底面ABC，∠A1AB=60°，E，F分别是AB1，BC的中点．  
    （1）求证：直线EF∥平面A1ACC1；   
    （2）在线段AB上确定一点G，使平面EFG⊥平面ABC，并给出证明；  
    （3）记三棱锥A-BCE的体积为V，且，求a的取值范围．

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