Question

函数f（x）=||2^x-1|-2^x|的单调递减区间为

 

．

Answer 1

考点：函数的单调性及单调区间

专题：函数的性质及应用

分析：分类讨论去绝对值，当x≥0时，f（x）=1，为常数函数；当x＜0时，f（x）=

2x+1-1，-1≤x＜0 -2x+1+1，x＜-1

，可得单调递减区间为：（-∞，-1）．

解答： 解：由题意可得当x≥0时，2^x-1≥0，
∴f（x）=||2^x-1|-2^x|=|2^x-1-2^x|=1，为常数函数；
当x＜0时，2^x-1＜0，
∴f（x）=||2^x-1|-2^x|=|-2^x+1-2^x|
=|1-2^x+1|=

2x+1-1，-1≤x＜0 -2x+1+1，x＜-1

，
易得函数的单调递减区间为：（-∞，-1）
故答案为：（-∞，-1）

点评：本题考查函数的单调性及单调区间，去绝对值化为分段函数是解决问题的关键，属中档题．