练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    17．已知函数f（x）对一切x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）．
    （1）判断函数f（x）的奇偶性，并给与证明；
    （2）若f（-3）=a，试用a表示f（12）．

    分析 （1）利用赋值法，即可判断、证明f（x）是奇函数；
    （2）令x=y，得f（2x）=f（x）+f（x）=2f（x），即可用a表示f（12）．

    解答 解：（1）令x=y=0，则f（0）=0，
    令y=-x，即x+y=0，则f（0）=f（x）+f（-x）=0，则f（x）=-f（-x）
    所以f（x）是奇函数．
    （2）∵f（x）是奇函数，∴f（3）=-f（-3）=-a
    ∴令x=y，得f（2x）=f（x）+f（x）=2f（x）
    ∴f（12）=2f（6）=4f（3）=-4a．

    点评 本题考查函数奇偶性的判定，考查赋值法的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．已知命题p：?x∈R，使$\frac{{x}^{2}+3}{\sqrt{{x}^{2}+2}}$=2，命题q：a=2是函数y=x2-ax+3在区间[1，+∞）递增的充分但不必要条件．给出下列结论：①命题“p∧q”是真命题；
    ②命题“￢p∧q”是真命题；
    ③命题“￢p∨q”是真命题；
    ④命题“p∨￢q”是假命题
    其中正确说法的序号是（　　）
    A．②④B．②③C．②③④D．①②③④

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    8．已知函数f（x）=sin（ωx）（ω为正整数）在区间（-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{12}$）上不单调，则ω的最小值为4．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    5．已知角α的终边过点P（-8m，-6sin30°），且cosα=-$\frac{4}{5}$，则m的值为$\frac{1}{2}$，sinα=-$\frac{3}{5}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．已知函数f（x）=lg$\frac{x+1}{x-1}$．
    （Ⅰ）求函数f（x）的定义域，并证明其在定义域上是奇函数；
    （Ⅱ）对于x∈[2，6]，f（x）＞lg$\frac{m}{（x-1）（7-x）}$恒成立，求m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．已知a=log36，b=1+3${\;}^{-lo{g}_{3}e}$，c=（$\frac{2}{3}$）-1则a，b，c的大小关系为（　　）
    A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞b＞aD．a＞c＞b

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．如图，双曲线的中心在坐标原点O，M、N分别为双曲线虚轴的上、下端点，A是双曲线的右顶点，F是双曲线的右焦点，直线AM与FN相交于点P，若∠APF是锐角，则此双曲线的离心率的取值范围是（　　）
    A．（$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$，+∞）B．（1+$\sqrt{5}$，+∞）C．（0，$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$）D．（$\frac{1+\sqrt{5}}{4}$，+∞）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．平罗中学从高二年级参加生物考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六组[40，50），[50，60），…[90，100]后画出如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：
    （1）求成绩落在[70，80）上的频率，并补全这个频率分布直方图；
    （2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若B=60°，b2=ac，则△ABC一定是（　　）
    A．直角三角形B．钝角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案