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    正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，MN是它的内切球的一条弦（把球面上任意两点之间的线段称为球的弦），P为正方体表面上的动点，当弦MN最长时.
    PM
    •
    PN
    的最大值为______．
    设点O是此正方体的内切球的球心，半径R=1．
    ∵
    PM
    •
    PN
    ≤|
    PM
    | |
    PN
    |    ，∴当点P，M，N三点共线时，
    PM
    •
    PN
    取得最大值．
    此时
    PM
    •
    PN
    ≤(
    PO
    -
    MO
    )•(
    PO
    +
    ON
    )    ，而
    MO
    =
    ON
    ，
    ∴
    PM
    •
    PN
    ≤
    PO
    2    -R2    =
    PO
    2    -1    ，
    当且仅当点P为正方体的一个顶点时上式取得最大值，
    ∴(
    PM
    •
    PN
    )max    =(
    2
    		3
    2
    )2-1    =2．
    故答案为2．
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    ．

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    如图是从上下底面处在水平状态下的棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中分离出来的：
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    （2）求异面直线B1D1与C1D所成的角；
    （3）如果用图示中这样一个装置来盛水，那么最多可以盛多少体积的水．

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    已知边长为6的正方体ABCD-A1B1C1D1，E，F为AD、CD上靠近D的三等分点，H为BB1上靠近B的三等分点，G是EF的中点．
    （1）求A1H与平面EFH所成角的正弦值；
    （2）设点P在线段GH上，
    GP
    GH
    =λ，试确定λ的值，使得二面角P-C1B1-A1的余弦值为
    		10
    10
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，在棱长为2cm的正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1B1的中点是P，过点A1作出与截面PBC1平行的截面，简单证明截面形状，并求该截面的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是棱AB的中点，过A1，M，C三点的平面与CD所成角正弦值（　　）

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