(08年安徽皖南八校联考)(本小题满分14分)
如图所示,已知椭圆:
(
)的离心率为
,
为椭圆在
轴正半轴上的焦点,
、
两点在椭圆
上,且
(
),定点
(一4,0),当
=1时,有
.
(1) 求证:当=1时,
⊥
;
(2) 求椭圆的方程.
(3) 当、
两点在椭圆
上运动时,试判断
是否有最大值,若存在,求出最大值,并求出这时
、
两点所在直线方程,若不存在,请说明理由.
解析: (1)证明:设(
,
),
(
,
),
(
,
),,则
(
-
,
)
=(
-
,
),当
=1时,
,
∴=
,
+
=2
.…………………………………………………………………2分
由、
两点在椭圆上,∴
,
,∴
.
若,则
(舍),∴
,∴
(0,
),
(
+4,
).
∵=0,∴
⊥
.…………………………………………………………4分
(注:由=1,得
是
的中点,再利用椭圆对称性或由焦半径公式证明参照得分)
(2)解:当=1时,不妨设
,
,
∴.……………………………………………………………6分
又,
,∴
.
∵,∴
,椭圆
的方程为
. …………………………………8分
(3)解:△
=
, ………………9分
设直线的方程为
,
,联立
,
得,∴
.…………………10分
记,
,则
,
∴当,当
,即
时取等号.
并且,当时,
,
当不存在时
. ………………………………………………13分
综上有最大值,最大值为
.
此时,直线的方程为
或
……………………………14分
科目:高中数学 来源: 题型:
(08年安徽皖南八校联考理)设,
为两条不同直线
为两个不同平面,则下列命题正确的是
A.∥
,
∥
,
∥
,则
∥
B.
∥
,
⊥
,
⊥
,则
∥
C.∥
,
∥
,
∥
,则
∥
D.
∥
,
⊥
,
∥
,则
∥
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科目:高中数学 来源: 题型:
(08年安徽皖南八校联考理)在大小相同的6个球中,有2个红球,4个黄球.若从中任意选取3个,则所选的3个球中至少有1个红球的概率是
A. B.
C.
D.
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