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    已知函数=4x3+ax2+bx+5的图象在x=1处的切线方程为y=-12x,且f(1)=-12.

    (1)求函数的解析式;

    (2)求函数在［-3,1］上的最值.

    解：(1)∵=12x2+2ax+b,而y=在x=1处的切线方程为y=-12x,

    ∴a=-3,b=-18.

    故=4x3-3x2-18x+5.

    (2)∵=12x2-6x-18=6(x+1)(2x-3).

    令=0,解得临界点为x1=-1,x2=.

    那么的增减性及极值如下:

    x

    (-∞,-1)

    -1

    (-1,)

    (,+∞)

    的符号

    +

    0

    -

    0

    +

    的增减性

    递增

    极大值16

    递减

    极小值-

    递增

    ∵临界点x1=-1属于［-3,1］,且f(-1)=16.

    又f(-3)=-76,f(1)=-12,

    ∴函数在［-3,1］上的最大值为16,最小值为-76.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=4x3-3x2sinθ+
    1
    32
    的极小值大于零，其中x∈R，θ∈[0，π]．
    （I）求θ的取值范围；
    （II）若在θ的取值范围内的任意θ，函数f（x）在区间（2a-1，a）内都是增函数，求实数a的取值范围；
    （III）设x0＞
    sinθ
    2
    ，f(x0)＞
    sinθ
    2
    ，若f[f（x0）]=x0，求证：f（x0）=x0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    21、已知函数f（x）=x4-4x3+ax2-1在区间[0，1]上单调递增，在区间[1，2]上单调递减；
    （1）求a的值；
    （2）是否存在实数b，使得函数g（x）=bx2-1的图象与函数f（x）的图象恰有2个交点，若存在，求出实数b的值；若不存在，试说明理由．
    （3）若对任意实数m∈[-6，-2]，不等式f（x）≤mx3+2x2-n，在x∈[-1，1]上恒成立，求实数n的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x4-4x3+ax2-1在区间[0，1]上单调递增，在区间[1，2]上单调递减．
    （1）求a的值；
    （2）若斜率为24的直线是曲线y=f（x）的切线，求此直线方程；
    （3）是否存在实数b，使得函数g（x）=bx2-1的图象与函数f（x）的图象恰有2个不同交点？若存在，求出实数b的值；若不存在，试说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x4-4x3+ax2-1在区间[0，1]上单调递增，在区间[1，2]上单调递减
    （1）求a的值；
    （2）在区间[-2，2]上，试求函数f（x）的最大值和最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2007•红桥区一模）已知函数f（x）的导数为f′（x）=4x3-4x，且f（x）图象过点（0，-5），当函数f（x）取得极小值-6时，x的值应为（　　）

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