Question

（2011•惠州模拟）圆心在y轴上，且与直线y=x相切于点（1，1）的圆的方程为

x²+（y-2）²=2

．

Answer 1

分析：由圆心在y轴上，设圆心坐标为（0，b），半径为r，表示出圆的标准方程，由直线y=x与圆相切于点（1，1），得到圆心与此点的连线与y=x垂直，根据两点的坐标表示出此直线的斜率，利用两直线垂直时斜率的乘积为-1列出关于b的关系式，再将切点的坐标代入圆的方程得到关于b与r的关系式，联立两关系式求出b与r的值，即可确定出圆的方程．

解答：解：设圆心为（0，b），半径为r，则圆的方程为x²+（y-b）²=r²，
依题意有

b-1 0-1 =-1 r2=(b-1)2+(0-1)2

，
解得

b=2 r2=2

，
所以圆的方程为x²+（y-2）²=2．
故答案为：x²+（y-2）²=2

点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，两直线垂直时斜率满足的关系，切线的性质，以及直线斜率的求法，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，且切线垂直于过切点的半径．