若(x+)n(n∈N)的展开式中各项系数的和大于8且小于32.则展开式中系数最大的项应是 A.6x B.x C.10x2 D.20x3 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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若(x+

)ⁿ(n∈N)的展开式中各项系数的和大于8且小于32，则展开式中系数最大的项应是( )

A.6x B.x C.10x²D.20x³

解析：(x+)ⁿ的展开式中各项系数的和为2ⁿ.

由8＜2ⁿ＜32，得3＜n＜5，故n=4，展开式中系数最大的项为第3项，T₃=x²·()²=6x.

答案：A

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定义函数fn(x)=(1+x)n-1(x＞-2，n∈N*)其导函数记为

′

(x)．
（Ⅰ）求y=f_n（x）-nx的单调递增区间；
（Ⅱ）若

′

(x0)

′

n+1

(x0)

fn(1)

fn+1(1)

，求证：0＜x₀＜1；
（Ⅲ）设函数φ（x）=f₃（x）-f₂（x），数列{a_k}前k项和为S_k，2kS_k=φ（k-1）+2ka_k，其中a₁=1．对于给定的正整数n（n≥2），数列{b_n}满足a_k+1b_k+1=（k-n）b_k（k=1，2…，n-1），且b₁=1，求b₁+b₂+…+b_n．

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设f（x）是定义在D上的函数，若对D中的任意两数x₁，x₂（x₁≠x₂），恒有f（

x1+

x2）＜

f(x1)+

f(x2)，则称f（x）为定义在D上的C函数．
（Ⅰ）试判断函数f（x）=x²是否为定义域上的C函数，并说明理由；
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（2013•济南二模）设f(x)=

(x+a)lnx

x+1

，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线2x+y+1=0垂直．
（1）求a的值；
（2）若?x∈[1，+∞），f（x）≤m（x-1）恒成立，求m的范围．
（3）求证：ln