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    1．在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为a的菱形，顶点P在底面ABCD上的投影正好是线段AC的中点O，已知二面角B-PC-D的大小为60°，证明：平面PAC⊥平面PBD．

    分析 运用菱形的对角线相互垂直和线面垂直的性质和判定定理，可得AC⊥平面PBD，再由面面垂直的判定定理，即可得证．

    解答 证明：底面ABCD是边长为a的菱形，
    即有AC⊥BD，
    PO⊥平面ABCD，
    则PO⊥AC，
    PO?平面PBD，BD?平面PBD，BD∩PO=O，
    即有AC⊥平面PBD，
    由AC?平面PAC，
    则平面PAC⊥平面PBD．

    点评 本题考查面面垂直的判定，考查空间直线和平面的位置关系，考查推理能力，记熟线面垂直的判定定理和性质定理是解题的关键．

    练习册系列答案
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    10．2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》．其中规定：居民区的PM2.5年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．某城市环保部门随机抽取了一居民区去年20天PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：
    组别PM2.5浓度（微克/立方米）频数（天）频率
    第一组（0，25]50.25
    第二组（25，50]100.5
    第三组（50，75]30.15
    第四组（75，100）20.1
    （Ⅰ）从样本中PM2.5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的5天中，随机抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率；
    （Ⅱ）求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由．

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    11．设f（x）=${e}^{\frac{1}{x}}$，问当x→0时，f（x）是否存在极限？

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    15．（1）试证：$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$（其中n是正整数）；
    （2）计算：$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+…+$\frac{1}{9×10}$；
    （3）证明：对任意大于1的正整数n，有$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{n（n+1）}$＜$\frac{1}{2}$．

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    6．如图所示的程序框图的输出结果是-1．

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    13．设x1，x2…xn是独立的连续型随机变量，xi的分布函数为Fi（x），令：
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    x（n）=max（x1，x2…xn）
    试求随机变量x（k）的分布函数．

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    10．已知$\overrightarrow{m}$=（sinA，$\frac{1}{2}$）与$\overrightarrow{n}$=（3，sinA+$\sqrt{3}$cosA）共线，其中A为△ABC的内角．
    （1）求角A；
    （2）若a=$\sqrt{3}$，S△ABC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，求边长b和角B的大小．

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    （1）求证：直线EF∥平面ABD1；
    （2）求三棱锥F-A1EC1的体积．

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