Question

【题目】已知圆O1和圆O2的极坐标方程分别为ρ=2， ．
（1）把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）求经过两圆交点的直线的极坐标方程．

Answer 1

【答案】
（1）解：ρ=2ρ2=4，所以x2+y2=4；因为 ，

所以 ，所以x2+y2﹣2x﹣2y﹣2=0

（2）解：将两圆的直角坐标方程相减，得经过两圆交点的直线方程为x+y=1．

化为极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ=1，即

【解析】（1）先利用三角函数的差角公式展开圆O2的极坐标方程的右式，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2 ， 进行代换即得圆O2的直角坐标方程及圆O1直角坐标方程．（2）先在直角坐标系中算出经过两圆交点的直线方程，再利用直角坐标与极坐标间的关系求出其极坐标方程即可．