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    如图，ABCD-A1B1C1D1是正方体，点E，F分别是BB1，B1D1中点，求证：EF⊥DA1．
    以
    DA
    ，
    DC
    ，
    DD1
    分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，如下图所示：
    设正方体棱长为1，则A1（1，0，1），D（0，0，0），F（
    1
    2
    ，
    1
    2
    ，1），E（1，1，
    1
    2
    ），
    所以
    DA1
    =（1，0，1），
    EF
    =（-
    1
    2
    ，-
    1
    2
    ，
    1
    2
    ），
    因为
    DA1
    •
    EF
    =（1，0，1）•（-
    1
    2
    ，-
    1
    2
    ，
    1
    2
    ）=-
    1
    2
    +0+
    1
    2
    =0，
    所以
    DA1
    ⊥
    EF
    ，即EF⊥DA1．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，O为AC和BD的交点，过A、C1、B三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体ABCD-AC1Dl，且这个几何体的体积为．
    （1）求证：OD1∥平面BA1C1
    （2）求棱A1A的长：
    （3）求点D1到平面BA1C1的距离．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知直线l⊥平面α，有以下几个判断：
    ①若m⊥l，则m∥α，
    ②若m⊥α，则m∥l
    ③若m∥α，则m⊥l，
    ④若m∥l，则m⊥α，
    上述判断中正确的是（　　）
    A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面四边形ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，E为PC的中点．
    求证：
    （1）PA∥平面BDE；
    （2）AC⊥平面PBD．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知四棱锥P-ABCD底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E、F分别是BC、PC的中点．
    （1）证明：AE⊥PD；
    （2）设AB=2，若H为线段PD上的动点，EH与平面PAD所成的最大角的正切值为
    		6
    2
    ，求此时异面直线AE和CH所成的角．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长都为m，E是侧棱CC1的中点，求证AB1⊥平面A1BE．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥侧面BB1C1C，已知BB1=2，AB=
    		2
    ，BC=1，∠BCC1=
    π
    3

    （1）求证：C1B⊥平面ABC；
    （2）试在棱CC1（不包含端点C，C1）上确定一点E的位置，使得EA⊥EB1．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，E是DD1的中点．
    （1）求证：AC⊥B1D；
    （2）若B1D⊥平面ACE，求
    AA1
    AB
    的值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知三棱锥P-ABC的侧面PAB是等边三角形，D是AB的中点，PC=BC=AC=2，PB=2
    		2
    ．
    （1）证明：AB⊥平面PCD；
    （2）求点C到平面PAB的距离．

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