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请先用文字叙述两个平面平行的性质定理,然后写出已知、求证、画出图象并写出证明过程.
两个平面平行的性质定理:如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行.
已知:如图,αβ,α∩γ=a,β∩γ=b,求证:ab
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证明:假设直线a与直线b相交,且a∩b=O
∵a?α,O?a,
∴O?α
同理,O?β
即α与β有公共点O,
这与已知αβ矛盾
假设不成立,直线a与直线b不相交
∵a?γ,b?γ
∴ab
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相关习题

科目:高中数学 来源:崇文区一模 题型:单选题

已知m、n是两条不重合的直线,α、β、γ是三个不重合的平面,则αβ的一个充分条件是(  )
A.mα,mβ
B.α⊥γ,β⊥γ
C.m?α,n?β,mn
D.m、n是异面直线,m?α,mβ,n?β,nα

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F,G,H分别是AB,AC,A1B1,A1C1的中点,求证:
(1)B,C,H,G四点共面;
(2)平面EFA1平面BCHG.
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图:已知平面α平面β,点A、B在平面α内,点C、D在β内,直线AB与CD是异面直线,点E、F、G、H分别是线段AC、BC、BD、AD的中点,求证:
(Ⅰ)E、F、G、H四点共面;
(Ⅱ)平面EFGH平面β.
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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知平面α平面β,P是α、β外一点,过P点的两条直线PAC、PBD分别交α于A、B,交β于C、D,且PA=6,AC=9,AB=8,则CD的长为______.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,菱形ABCD所在平面与矩形ACEF所在平面相互垂直,点M是线段EF的中点.
(1)求证:AM平面BDE;
(2)当
BD
AF
为何值时,平面DEF⊥平面BEF?并证明你的结论.
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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知直线a,b和平面α,且a⊥b,a⊥α,则b与α的位置关系是 ______.

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科目:高中数学 来源:四川省期中题 题型:单选题

对于不重合的两个平面α与β,给定下列条件:
①存在平面γ,使得α,β都平行于γ
②存在平面γ,使得α,β都垂直于γ;
③α内有不共线的三点到β的距离相等;
④存在异面直线l,m,使得l∥α,l∥β,m∥α,m∥β.
其中,可以判定α与β平行的条件有    
[     ]
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

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科目:高中数学 来源:0130 月考题 题型:证明题

如图,A,B,C为不在同一条直线上的三点,,且==
求证:平面ABC∥平面

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