Question

一个首项为正数的等差数列{a_n}，S_n为其前n项的和．如果S₃=S₁₁，那么，当S_n取最大值时，n等于（ ）
A．6
B．7
C．8
D．9

Answer 1

【答案】分析：根据S₁₁-S₃=a₄+a₅+a₆+a₇+a₈+a₉+a₁₀+a₁₁=4（a₇+a₈）=0，求得a₇+a₈=0，由已知．判断出知数列的前7项全为正数，进而可知当n=7时S_n取得最大值．
解答：解：∵S₁₁-S₃=a₄+a₅+a₆+a₇+a₈+a₉+a₁₀+a₁₁=4（a₇+a₈）=0，∴a₇+a₈=0，
又a₁＞0，∴数列{a_n}为递减数列，∴a₇=-a₈＞0，a₈＜0，
∴数列的前7项全为正数，从第8项起，以后各项均为负数．
∴当n=7时S_n取得最大值．
故选B
点评：本题考查数列前n项的和的定义，数列的函数性质．是基础题．