Question

已知函数f（x）=ax³+bx²+x（a，b∈R，ab≠0）的图象如图所示（x₁，x₂为两个极值点），且|x₁|＞|x₂|则有（　　）

• A、a＞0，b＞0
• B、a＜0，b＜0
• C、a＜0，b＞0
• D、a＞0，b＜0

Answer 1

考点：利用导数研究函数的极值

专题：计算题,作图题,导数的综合应用

分析：由题意求导f′（x）=3ax²+2bx+1，则由x₁，x₂为两个极值点知x₁，x₂为3ax²+2bx+1=0的两个根，从而利用韦达定理求解．

解答： 解：由题意，f′（x）=3ax²+2bx+1；
则由x₁，x₂为两个极值点知，
x₁，x₂为3ax²+2bx+1=0的两个根，
则由图象可知，
x₁x₂=

1

3a

＜0，x₁+x₂=-

2b

3a

＞0；
故a＜0，b＞0；
故选C．

点评：本题考查了导数的综合应用及识图能力，属于中档题．