Question

9．若函数f（x）在它的定义域（-∞，+∞）内具有单调性，且对任意实数x，都有f（f（x）+e^x）=1-e，e是自然对数的底数，则f（ln2）的值等于（　　）

• A． -2
• B． -1
• C． 1
• D． 1-e

Answer 1

分析 利用换元法 将函数转化为f（t）=1-e，根据函数的对应关系求出t的值，即可求出函数f（x）的表达式，即可得到结论．

解答 解：设t=f（x）+e^x，
则f（x）=t-e^x，则条件等价为f（t）=1-e，
令x=t，则f（t）=t-e^t=1-e，
∵函数f（x）为单调递增函数，
∴函数为一对一函数，解得t=1，
∴f（x）=1-e^x，
即f（ln2）=1-e^ln2=1-2=-1，
故选：B

点评 本题主要考查函数值的计算，利用换元法求出函数的解析式是解决本题的关键．