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对于点集A={(x,y)|x=m,y=a(x2-x+1),m∈N+},B={(x,y)|x=n,y=-2x2+x+1,n∈N+},问是否存在非零整数a,使A∩B≠∅,若存在,求出a的值及A∩B,若不存在,说明理由.
考点:交集及其运算
专题:集合
分析:根据集合关系,结合集合的基本运算进行求解即可.
解答: 解析:是否存在非零整数a使A∩B≠?,取决于方程a(x2-x+1)=-2x2+x+1是否有正整数解,即关于(a+2)x2-(a+1)x+a-1=0至少有一个正整数根.3分
由△=(a+1)2-4(a+2)(a-1)≥0,
解得
-1-2
7
3
≤a≤
-1+2
7
3
.6分
因为a为非零整数,所以a的可能取值为-2,-1,1.7分
当a=-2时,解得x=3符合题意.8分
当a=-1时,解得x=±
2
与x∈N+不符,9分
当a=1时,解得x1=0,x2=
2
3
这也与x∈N+不符.10分
综上可知,存在a=-2,使A∩B≠?,此时A∩B={(3,-14)}.12分.
点评:本题主要考查集合的基本运算,根据A∩B≠∅,求出a是解决本题的关键.
练习册系列答案
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设a=
e
1
1
x
dx,则二项式(ax2-
1
x
)6
展开式中的常数项为
 

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已知直线过点(1,1)且直线的倾斜角为60°则直线的方程为
 

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设集合A={x|-2<x<1},B={x|-1≤x≤2},则A∪B=
 

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已知A,B均为集合U={1,3,5,7,9}的子集,且A∩B={3},A∩(∁UB)={9},则A=(  )
A、{1,3}
B、{3,7,9}
C、{3,5,9}
D、{3,9}

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科目:高中数学 来源: 题型:

设函数f(x)=x2-ax+a+3,g(x)=ax-2a.若存在x0∈R,使得f(x0)<0与g(x0)<0同时成立,则实数a的取值范围是(  )
A、(-∞,2)
B、(0,4)
C、(6,+∞)
D、(7,+∞)

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,F1,F2分别为左、右焦点,离心率为e,半长轴长为a.
(1)若焦距长2c=4
2
,且
2
3
、e、
4
3
成等比数列,求椭圆C的方程;
(2)在(1)的条件下,直线l:ex-y+a=0与x轴、y轴分别相交于M、N两点,P是直线l与椭圆C的一个交点,且
MP
=λ
MN
,求λ的值;
(3)若不考虑(1),在(2)中,求λ的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:

设ξ~B(n,p),Eξ=15,Dξ=
45
4
,则n、p的值分别是(  )
A、50,0.25
B、60,0.25
C、50,0.75
D、60,0.75

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn和Tn,若
Sn
Tn
=
7n+45
n+3
,且
an
bn
=8
,则n的值为
 

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