Question

曲线y=lnx上一点P和坐标原点O的连线恰好是该曲线的切线，则点P的横坐标为（　　）

• A、e²
• B、

  e

• C、e
• D、2

Answer 1

分析：设出点P的坐标，由曲线的解析式求出导函数，切线方程的斜率可以用P的纵坐标比横坐标表示，也可以把P的横坐标代入到导函数中求出导函数的函数值即为切线方程的斜率，两者相等即可求出P的纵坐标，把P的纵坐标代入到曲线方程中即可求出P的横坐标．

解答：解：设P（x₀，y₀），由y=lnx，得y′=

1

x

则切线斜率k=

1

x0

，而切线的斜率kop=

y0

x0

，
所以

1

x0

=

y0

x0

，得y₀=1，
又y₀=lnx₀=1，
解得x₀=e，
故选C

点评：此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，以及会根据直线上一点的坐标求直线的斜率，是一道中档题．