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    在空间直角坐标系O-xyz中，已知
    OA
    =(1，2，3)    ，
    OB
    =(2，1，2)    ，
    OP
    =(1，1，2)    ，点Q在直线OP上运动，则当
    QA
    •
    QB
    取得最小值时，点Q的坐标为（　　）
    分析：由点Q在直线OP上运动，可得存在实数λ使得
    OQ
    =λ
    OP
    =（λ，λ，2λ），利用数量积可得
    QA
    •
    QB
    ，再利用二次函数的单调性即可得出．
    解答：解：∵点Q在直线OP上运动，∴存在实数λ使得
    OQ
    =λ
    OP
    =（λ，λ，2λ），
    ∴
    QA
    =(1-λ，2-λ，3-2λ)    ，
    QB
    =(2-λ，1-λ，2-2λ)    ．
    ∴
    QA
    •
    QB
    =（1-λ）（2-λ）+（2-λ）（1-λ）+（3-2λ）（2-2λ）
    =6λ2-16λ+10=6(λ-
    4
    3
    )    2    +
    74
    9
    ，
    当且仅当λ=
    4
    3
    时，上式取得最小值，
    ∴Q(
    4
    3
    ，
    4
    3
    ，
    8
    3
    )    ．
    故选C．
    点评：熟练掌握向量共线定理、数量积运算、二次函数的单调性等是解题的关键．
    练习册系列答案
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    A、2B、3C、6D、10

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    （-4，3，7）
    （-4，3，7）
    ．

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    设F1、F2为空间中的两个定点，|F1F2|=2c＞0，我们将曲面Γ定义为满足|PF1|+|PF2|=2a（a＞c）的动点P的轨迹．
    （1）试建立一个适当的空间直角坐标系O-xyz，求曲面Γ的方程；
    （2）指出和证明曲面Γ的对称性，并画出曲面Γ的直观图．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    7
    7
    ．

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