Question

f（x+1）的定义域是[-

3

4

，7]，则函数

f(2x)

log2(x+1)

的定义域是

 

．

Answer 1

考点：函数的定义域及其求法

专题：函数的性质及应用

分析：由f（x+1）的定义域是[-

3

4

，7]，可得f（x）的定义域是[

1

4

，8]，若使函数

f(2x)

log2(x+1)

的解析式有意义：则

2x∈[ 1 4 ，8] x+1＞0 x+1≠1

，解不等式组，可得答案．

解答： 解：∵f（x+1）的定义域是[-

3

4

，7]，
由x∈[-

3

4

，7]得：x+1∈[

1

4

，8]，
故f（x）的定义域是[

1

4

，8]，
若使函数

f(2x)

log2(x+1)

的解析式有意义：则

2x∈[ 1 4 ，8] x+1＞0 x+1≠1

，
解得：x∈（-1，0）∪（0，3]，
故函数

f(2x)

log2(x+1)

的定义域是（-1，0）∪（0，3]，
故答案为：（-1，0）∪（0，3]

点评：本题考查的知识点是函数的定义域及其求法，其中根据已知构造不等式组

2x∈[ 1 4 ，8] x+1＞0 x+1≠1

是解答的关键．