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    过曲线上一点Q0(0，2)作曲线的切线，交x轴于点P1；过P1作垂直于x轴的直线交曲线于Q1，过Q1作曲线的切线交x轴于P2；过P2作垂直于x轴的直线交曲线于Q2；如此继续下去得到点列：P1，P2，P3，…，Pn，…，设Pn的横坐标为xn．

    (Ⅰ)试用n表示xn；

    (Ⅱ)设，证明：；

    (Ⅲ)证明：．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•重庆三模）过曲线y=
    2
    x+1
    上的一点Q0（0，2）作曲线的切线，交x轴于点P1，过P1作垂直于x轴的直线交曲线于Q1，过Q1作曲线的切线，交x轴于点P2；过P2作垂直于x轴的直线交曲线于Q2，过Q2作曲线的切线，交x轴于点P3；…如此继续下去得到点列：P1，P2，P3，…Pn，…，设Pn的横坐标为xn（n∈N*）
    （I）试用n表示xn；
    （II）证明：
    1
    x1
    +
    1
    x2
    +…+
    1
    xn
    ＜
    11
    6
    ；
    （III）证明：
    1
    xn
    ＞
    1
    xn+1
    +
    1
    xn+2
    +
    1
    xn+3
    +…    ．

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    科目：高中数学 来源：新课标2012届高三二轮复习综合验收(4)数学理科试题 题型：044

    过曲线上的一点Q0(0，2)作曲线的切线，交x轴于点P1，过P1作垂直于x轴的直线交曲线于Q1，过Q1作曲线的切线，交x轴于点P2；过P2作垂直于x轴的直线交曲线于Q2，过Q2作曲线的切线，交x轴于点P3；……如此继续下去得到点列：P1，P2，P3，…Pn…，设Pn的横坐标为xn(n∈N*)

    (Ⅰ)试用n表示xn；

    (Ⅱ)证明：

    (Ⅲ)证明：

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