Question

11．设f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}，x＜0}\\{x+1，x≥0}\end{array}\right.$，求$\underset{lim}{x-0}$f（x）及$\underset{lim}{x-1}$f（x）

Answer 1

分析 f（x）为分段函数，从而求x趋向0时的f（x）的极限，应在每段里求，并且应求出是同一个值，而求x趋向1的极限时，f（x）=x+1，从而求出x趋向1时，x+1的极限即可．

解答 解：x＜0时，$\underset{lim}{x→0}f（x）=\underset{lim}{x→0}{2}^{x}=1$，x≥0时，$\underset{lim}{x→0}f（x）=\underset{lim}{x→0}（x+1）=1$；
∴$\underset{lim}{x→0}f（x）=1$；
$\underset{lim}{x→1}f（x）=\underset{lim}{x→1}（x+1）=2$．

点评 考查函数极限的概念，当x趋向x₀时，函数f（x）极限的求法，掌握分段函数的极限求法．