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下图为一几何体的展开图.

(单位:cm)

(1)沿图中虚线将它们折叠起来,是哪一种特殊几何体?并请画出其直观图,比例尺是1∶2;

(2)需要多少个这样的几何体才能拼成一个棱长为6 cm的正方体ABCD—A1B1C1D1,请画出其示意图(需在示意图中分别表示出这种几何体);

(3)设正方体ABCD—A1B1C1D1的棱CC1的中点为E,试求:异面直线EB与AB1所成角的余弦值及平面AB1E与平面ABC所成二面角(锐角)的余弦值.

解:(1)折叠后是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥,直观图如下.            

   

(2)需要3个这样的几何体.                                           

(3)①取DD1中点F,连结AF,则AF∥BE.

∴∠FAB1为异面直线EB与AB1所成的角.

易计算得 B1F=9,AF=3,AB1=6,                                

∴cos∠FAB1=.

∴异面直线EB与AB1所成角的余弦值为.                           

②设B1E、BC的延长线交于点G,连结GA,则GA为平面AB1E与平面ABC所成二面角的棱,在底面ABC内作BH⊥AG,垂足为H.连结HB1,由三垂线定理知B1H⊥AG,

∴∠B1HB为平面AB1E与平面ABC所成二面角的平面角. 

在Rt△ABG中,BH=

∴HB1=.

∴cos∠B1HB==.

∴平面AB1E与平面ABC所成二面角的余弦值为.

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:设计必修二数学北师版 北师版 题型:044

下图甲所示为一几何体的展开图.

(1)沿图中虚线将它们折叠起来,是哪一种几何体?试用文字描述并画出示意图.

(2)需要多少个这样的几何体才能拼成一个棱长为6 cm的正方体?请在图乙棱长为6 cm的正方体ABCD-A1B1C1D1中指出这几个几何体的名称.

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科目:高中数学 来源: 题型:

下图为一几何体的展开图.

(单位:cm)

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