【题目】已知椭圆的离心率,分别是椭圆的左、右焦点,过的直线与相交于A,B两点,的周长为。
(1)求椭圆的方程;
(2)是否存在直线使为直角,若存在求出此时直线的方程;若不存在,请说明理由。
【答案】(1);(2)故不存在直线使为直角
【解析】
(1)由离心率为得ac,由△F1AB周长为4可求得a值,进而求得b值;
(2)联立直线和椭圆方程,转化为一元二次方程根与系数之间的关系,利用设而不求思想进行转化求解即可.
(1)∵椭圆离心率为,∴,∴ac,
又△F1AB周长为4,∴4a=4,解得a,∴c=1,b,
∴椭圆C的标准方程为:;
(2)椭圆C的右焦点(1,0),
①当直线l斜率不存在时,直线l与椭圆C交于(,).(1,)两点,显然不存在满足条件的直线.
②当直线l斜率存在时,设直线l:y=kxk代入,
消y得,(2+3k2)x2-6k2x+3k2﹣6=0,
由于直线l经过椭圆 C左焦点,所以直线l必定与椭圆C有两个交点,
则△>0恒成立
设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2,x1x2,
若为直角,则0,即x1x2+y1y2=0 (*)
而y1y2=(kx1k)(kx2k)=k2x1x2k2(x1+x2)+k2,代入(*)式得,
(1+k2)x1x2k2(x1+x2)+k2=0,
即(1+k2)k2k2=0,解得k2,
所以不存在k使得为直角.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况,调查部门对某校6名学生进行问卷调查,6人得分情况为:5,6,7,8,9,10.把这6名学生的得分看成一个总体.
(1)求该总体的平均数;
(2)用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名,他们的得分组成一个样本.求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】(文)(2017·衡水二模)某商场在元旦举行购物抽奖促销活动,规定顾客从装有编号0,1,2,3,4的五个相同小球的抽奖箱中一次任意摸出两个小球,若取出的两个小球的编号之和等于7则中一等奖,等于6或5则中二等奖,等于4则中三等奖,其余结果为不中奖.
(1)求中二等奖的概率.
(2)求不中奖的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在海岸处,发现北偏东方向,距离为海里的处有一艘走私船,在处北偏西方向,距离为海里的处有一艘缉私艇奉命以海里/时的速度追截走私船,此时,走私船正以海里/时的速度从处向北偏东方向逃窜.
(1)问船与船相距多少海里?船在船的什么方向?
(2)问缉私艇沿什么方向行驶才能最快追上走私船?并求出所需时间.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】【选修4-4:坐标系与参数方程】
在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为: (为参数, ),将曲线经过伸缩变换: 得到曲线.
(1)以原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立坐标系,求的极坐标方程;
(2)若直线(为参数)与相交于两点,且,求的值.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com