【题目】从某电子商务平台随机抽取了1000位网上购物者(年消费都达到2000元),并对他们的年龄进行了调查,统计情况如下表所示:
年龄 | ||||||
人数 | 100 | 150 | 400 | 200 | 100 | 50 |
该电子商务平台将年龄在的人群定义为消费主力军,其它年龄段定义为消费潜力军.
(1)若该电子商务平台共10万位网上购物者,试估计消费主力军的人数;
(2)为了鼓励消费潜力军消费,该平台决定对年消费达到2000元的购物者发放代金券,消费主力军每人发放100元,消费潜力军每人发放200元.现采用分层抽样(按消费主力军与消费潜力军分层)的方式从参与调查的1000位网上购物者中抽取10人,并在这10人中随机抽取3人进行回访,求这3人获得代金券总金额(单位:元)的分布列及数学期望.
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【题目】下列说法中,正确的个数是( )
①A=的子集有
个;
②命题“”的否定是“
使得
”;
③“”是“函数
取得最大值”的充分不必要条件;
④根据对数定义,对数式化为指数式
;
⑤若,则
的取值范围为
;
⑥.
A.个B.
个C.
个D.
个
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【题目】若函数是定义在
上的奇函数,且当
时,
.
(Ⅰ)若,求函数
的解析式;
(Ⅱ)若,方程
至少有两个不等的解,求
的取值集合;
(Ⅲ)若函数为
上的单调减函数,
①求的取值范围;
②若不等式成立,求实数
的取值集合.
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【题目】设定义在上的函数
、
和
,满足
,且对任意实数
、
(
),恒有
成立.
⑴试写 出一组满足条件的具体的和
,使
为增函数,
为减函数,但
为增函数.
⑵判断下列两个命题的真假,并说明理由.
命题1):若为增函数,则
为增函数;
命题2):若为增函数,则
为增函数.
⑶已知,写出一组满足条件的具体的
和
,且
为非常值函数,并说明理由.
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【题目】市实施全域旅游,将乡村旅游公路建设与特色田园乡村发展结合,精心打造全长365公里的“1号公路”,对内串联区域内主要景区景点和自然村,对外通达周边县(市),以路引景、为景串线,形成一个“大环小圈、内连外引”的路网体系.如今的“1号公路”,不仅成为该市旅游业的“颜值担当”,更成为推动乡村振兴的“实力担当”,农村居住环境日益改善,新农村别墅随处可见.图①是一栋新农村别墅,它由上部屋顶和下部主体两部分组成.如图②,屋顶由四坡屋面构成,其中前后两坡屋面
和
是全等的等腰梯形,左右两坡屋面
和
是全等的三角形.点
在平面
和
上的射影分别为
(即:
平面
,垂足为
;
,垂足为
).已知
,梯形
的面积是
面积的2.2倍.
.
(1)当时,求屋顶面积的大小;
(2)求屋顶面积关于
的函数关系式;
(3)已知上部屋顶造价与屋顶面积成正比,比例系数为(
为正的常数),下部主体造价与其高度成正比,比例系数为
.现欲造一栋上、下总高度为
的别墅,试问:当
为何值时,总造价最低?
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【题目】已知函数(
),
.
(1)若的图象在
处的切线恰好也是
图象的切线.
①求实数的值;
②若方程在区间
内有唯一实数解,求实数
的取值范围.
(2)当时,求证:对于区间
上的任意两个不相等的实数
,
,都有
成立.
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【题目】已知椭圆中心在原点,焦点在坐标轴上,直线
与椭圆
在第一象限内的交点是
,点
在
轴上的射影恰好是椭圆
的右焦点
,椭圆
另一个焦点是
,且
.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线过点
,且与椭圆
交于
两点,求
的内切圆面积的最大值.
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