Question

若焦点在X轴上的双曲线，它与X轴的一个交点是（2，0），一条渐近线方程为y=-

3

2

x，则双曲线的焦点坐标是

(-

7

，0)，(

7

，0)

．

Answer 1

分析：先根据双曲线的渐近线方程设出标准方程，把点（2，0）代入，就可求出参数的值，得到双曲线方程，再由方程求出a，b的值，根据a，b，c的关系，求出c值，因为双曲线焦点在x轴上，就可得到焦点坐标．

解答：解：∵双曲线的一条渐近线方程为y=-

3

2

x，且焦点在x轴上
∴可设双曲线方程为

x2

4m

-

y2

3m

=1（m＞0）
又∵双曲线与X轴的一个交点是（2，0），∴

22

4m

-

02

3m

=1
m=1，∴双曲线的方程为

x2

4

-

y2

3

=1
∴a²=4，b²=3，∴c²=7，c=

7

∵焦点在x轴上，∴双曲线的焦点坐标是(-

7

，0)，(

7

，0)
故答案为(-

7

，0)，(

7

，0)

点评：本题主要考查了双曲线的 渐近线方程与双曲线方程之间的关系，以及双曲线中a，b，c的关系，注意别和椭圆中的a，b，c关系混淆．