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    过双曲线C：x2-
    y2
    3
    =1的右焦点F作直线L与双曲线C交于P、Q两点，
    OM
    =
    OP
    +
    OQ
    ，则点M的轨迹方程为
    （x-1）2-
    y2
    12
    =1
    （x-1）2-
    y2
    12
    =1
    ．
    分析：设出直线的方程与双曲线方程联立求得x和y，消去k求得x和y的关系，进而求得M的轨迹方程．
    解答：解：令直线方程：ky=x-2  
    联立方程组解得：（3k2-1）y2+12ky+9=0
    令p（x1，y1）  q（x2，y2）  m（x，y）
    由题意：x=x1+x2    y=y1+y2
    所以 x=-
    2
    3k2-1
      y=--
    12k
    3k2-1
      
    消去k得：（x-1）2-
    y2
    12
    =1
    故点M的轨迹方程：（x-1）2-
    y2
    12
    =1
    故答案为：（x-1）2-
    y2
    12
    =1
    点评：本题主要考查了双曲线的简单性质以及直线与双曲线的关系．考查了基础知识的综合运用．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题：
    ①已知椭圆
    x2
    16
    +
    y2
    8
    =1    的两个焦点为F1，F2，则这个椭圆上存在六个不同的点M，使得△F1MF2为直角三角形；
    ②已知直线l过抛物线y=2x2的焦点，且与这条抛物线交于A，B两点，则|AB|的最小值为2；
    ③若过双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    的一个焦点作它的一条渐近线的垂线，垂足为M，O为坐标原点，则|OM|=a；
    ④已知⊙C1：x2+y2+2x=0，⊙C2：x2+y2+2y-1=0，则这两个圆恰有2条公切线．
    其中正确命题的序号是
     
    ．（把你认为正确命题的序号都填上）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    双曲线C：x2-y2=1的渐近线方程为
    x±y=0
    x±y=0
    ；若双曲线C的右顶点为A，过A的直线l与双曲线C的两条渐近线交于P，Q两点，且
    PA
    =2
    AQ
    ，则直线l的斜率为
    ±3
    ±3
    ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    给出下列命题：
    ①已知椭圆
    x2
    16
    +
    y2
    8
    =1    的两个焦点为F1，F2，则这个椭圆上存在六个不同的点M，使得△F1MF2为直角三角形；
    ②已知直线l过抛物线y=2x2的焦点，且与这条抛物线交于A，B两点，则|AB|的最小值为2；
    ③若过双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    的一个焦点作它的一条渐近线的垂线，垂足为M，O为坐标原点，则|OM|=a；
    ④已知⊙C1：x2+y2+2x=0，⊙C2：x2+y2+2y-1=0，则这两个圆恰有2条公切线．
    其中正确命题的序号是______．（把你认为正确命题的序号都填上）

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年安徽省巢湖市高三（上）质量检测数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

    给出下列命题：
    ①已知椭圆的两个焦点为F1，F2，则这个椭圆上存在六个不同的点M，使得△F1MF2为直角三角形；
    ②已知直线l过抛物线y=2x2的焦点，且与这条抛物线交于A，B两点，则|AB|的最小值为2；
    ③若过双曲线C：的一个焦点作它的一条渐近线的垂线，垂足为M，O为坐标原点，则|OM|=a；
    ④已知⊙C1：x2+y2+2x=0，⊙C2：x2+y2+2y-1=0，则这两个圆恰有2条公切线．
    其中正确命题的序号是    ．（把你认为正确命题的序号都填上）

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    科目：高中数学 来源：2011年广东省广州市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知双曲线C：和圆O：x2+y2=b2（其中原点O为圆心），过双曲线C上一点P（x，y）引圆O的两条切线，切点分别为A、B．
    （1）若双曲线C上存在点P，使得∠APB=90°，求双曲线离心率e的取值范围；
    （2）求直线AB的方程；
    （3）求三角形OAB面积的最大值．

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