Question

已知点P（x，y）在不等式组

x-2≤0 y-1≤0 x+2y-2≥0

表示的平面区域上运动，则z=-

1

2

x+y的取值范围是（　　）

A．[-1，-1]

B．[-1，1]

C．[1，-1]

D．[1，1]

Answer 1

分析：根据步骤：①画可行域②z为目标函数纵截距③画直线0=y-

1

2

x，平移可得直线过A或B时，z有最值即可解决．

解答：解：画不等式组

x-2≤0 y-1≤0 x+2y-2≥0

表示的可行域如图，
令z=0，画直线0=y-

1

2

x，
平移直线0=y-

1

2

x过点A（0，1）时z有最大值1；
平移直线0=y-

1

2

x过点B（2，0）时z有最小值-1；
则z=y-

1

2

x的取值范围是[-1，1]
故选B．

点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．