Question

已知△ABC中，三内角A、B、C的度数成等差数列，边a、b、c依次成等比数列．
（1）求角 B； 
（2）求证：△ABC是等边三角形．

Answer 1

分析：（1）依题意，三内角A、B、C的度数成等差数列，即可求出B．
（2）利用余弦定理b²=a²+c²-2accosB结合边a、b、c依次成等比数列即可证明△ABC是等边三角形．

解答：解：（1）∵△ABC中，三内角A、B、C的度数成等差数列，
∴A+C=2B，
又A+B+C=180°，
∴B=60°．
（2）三角形a、b、c依次成等比数列，
∴b²=ac，
在△ABC中，由余弦定理得：b²=a²+c²-2accosB=a²+c²-2accos60°，
∴a²+c²-2accos60°=ac，
∴（a-c）²=0，
∴a=c，
∴A=C，又B=60°，
∴△ABC为等边三角形．

点评：本题考查三角形的形状判断，着重考查余弦定理与等差数列与等比数列的概念及其应用，属于中档题．