[题目]如图.在多面体ABCDE中.平面平面ABC....且..(1)求AB的长,(2)若.求多面体ABCDE的体积. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，在多面体ABCDE中，平面平面ABC，，，，且，.

（1）求AB的长；

（2）若，求多面体ABCDE的体积.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）根据面面垂直的性质定理，结合线面垂直的判定定理、平行线的性质，可以证明出，最后利用勾股定理求解即可.

（2）利用四棱锥的体积公式进行求解即可.

（1）连接，因为平面平面ABC，平面平面ABC=AB，，因此有平面，而平面，所以,又因为，

所以，又因为，而平面,因此有

平面，平面，所以有，因为，所以

；

（2）因为，且，所以四边形是梯形，故多面体ABCDE是四棱锥.由（1）可知：平面，因此四棱锥的高为，

，而，由（1）可知：平面，而平面，所以，所以梯形的面积为：，

四棱锥的体积为：，因此多面体ABCDE的体积为.

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