【题目】某沿海四个城市A,B,C,D的位置如图所示,其中∠ABC=60°,∠BCD=135°,AB=80nmile,BC=40+30 nmile,AD=70 nmile,D位于A的北偏东75°方向.现在有一艘轮船从A出发向直线航行,一段时间到达D后,轮船收到指令改向城市C直线航行,收到指令时城市C对于轮船的方位角是南偏西θ度,则sinθ= .
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【题目】已知函数f(x)=lg( )为奇函数.
(1)求m的值,并求f(x)的定义域;
(2)判断函数f(x)的单调性,并证明;
(3)若对于任意θ∈[0, ],是否存在实数λ,使得不等式f(cos2θ+λsinθ﹣ )﹣lg3>0.若存在,求出实数λ的取值范围;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知实数x,y满足 ,若目标函数z=﹣mx+y的最大值为﹣2m+10,最小值为﹣2m﹣2,则实数m的取值范围是( )
A.[﹣1,2]
B.[﹣2,1]
C.[2,3]
D.[﹣1,3]
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为 (t为参数),在以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标中,圆C的方程为ρ=4cosθ.
(Ⅰ)求l的普通方程和C的直角坐标方程;
(Ⅱ)当φ∈(0,π)时,l与C相交于P,Q两点,求|PQ|的最小值.
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【题目】已知直线l在直角坐标系xOy中的参数方程为 为参数,θ为倾斜角),以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,在极坐标系中,曲线的方程为ρ﹣ρcos2θ﹣4cosθ=0.
(1)写出曲线C的直角坐标方程;
(2)点Q(a,0),若直线l与曲线C交于A、B两点,求使 为定值的值.
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【题目】在四棱锥P﹣ABCD中,AD∥BC,AD=AB=DC= BC=1,E是PC的中点,面PAC⊥面ABCD.
(Ⅰ)证明:ED∥面PAB;
(Ⅱ)若PC=2,PA= ,求二面角A﹣PC﹣D的余弦值.
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【题目】在自然数列1,2,3,,n中,任取k个元素位置保持不动,将其余n﹣k个元素变动位置,得到不同的新数列.由此产生的不同新数列的个数记为Pn(k).
(1)求P3(1)
(2)求 P4(k);
(3)证明 kPn(k)=n Pn﹣1(k),并求出 kPn(k)的值.
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【题目】已知数列{an}的各项均为正数,其前n项和为Sn , 且an2+an=2Sn , n∈N* .
(1)求a1及an;
(2)求满足Sn>210时n的最小值;
(3)令bn=4 ,证明:对一切正整数n,都有 + + ++ < .
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