Question

已知

a

=（a₁，a₂，a₃），

b

=（b₁，b₂，b₃），且|

a

|=5，|

b

|=6，

a

•

b

=30，则

a1+a2+a3

b1+b2+b3

=

 

．

Answer 1

分析：由待求的分式可联想比例的性质，于是可由向量共线得出．于是本题可先由向量的数量积得出向量共线，即得出两个向量的夹角为0即可．

解答：解：设向量

a

与

b

的夹角为θ（0≤θ≤π），由已知及向量数量积的定义得：
   

a

•

b

=|

a

|•|

b

|cosθ=5×6×cosθ=30
∴cosθ=1，∴θ=0
∴

a

∥

b

    又因为

a

与

b

均为非零向量，且|

a

|=5，|

b

|=6
     所以可得

b

=

6

5

a

，即（b₁，b₂，b₃）=

6

5

（a₁，a₂，a₃），
     从而有：

a1

b1

=

a2

b2

=

a3

b3

=

5

6

     由比例的等比性质得：

a1+a2+a3

b1+b2+b3

=

5

6

．
故答案为：

5

6

点评：本题考查空间向量的数量积的定义，空间向量的坐标运算，共线向量定理的应用．