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    对于函数f（x），g（x），h（x），如果存在实数a，b，使得h（x）=af（x）+bg（x），那么称h（x）为f（x），g（x）的线性生成函数．
    （1）给出如下两组函数，试判断h（x）是否分别为f（x），g（x）的线性生成函数，并说明理由．
    第一组：；
    第二组：f（x）=x2-x，g（x）=x2+x+1，h（x）=x2-x+1．
    （2）已知f（x）=log2x，g（x）=log0.5x的线性生成函数为h（x），其中a=2，b=1．若不等式3h2（x）+2h（x）+t＜0在x∈[2，4]上有解，求实数t的取值范围；
    （3）已知的线性生成函数h（x），其中a＞0，b＞0．若h（x）≥b对a∈[1，2]恒成立，求实数b的取值范围．
    【答案】分析：（1）对于第一组：利用和角公式即可得到，即h（x）为f（x），g（x）的线性生成函数．
    第二组：f（x）=x2-x，g（x）=x2+x+1，h（x）=x2-x+1．若h（x）为f（x），g（x）的线性生成函数，则有：
    存在实数a，b，使得x2-x+1=a（x2-x）+b（x2+x+1），利用关于a，b的方程组无解即可得出h（x）不为f（x），g（x）的线性生成函数．
    （2）先得到h（x）=2log2x+log0.5x=log2x，当x∈[2，4]时，1≤h（x）≤2，若不等式3h2（x）+2h（x）+t＜0在x∈[2，4]上有解，利用换元思想结合二次函数的性质即可求得实数t的取值范围；
    （3）由已知，的线性生成函数h（x），其中a＞0，b＞0，可得h（x）=ax+，再结合函数h（x）的性质利用恒成立问题的解法即可求得实数b的取值范围．
    解答：解：（1）第一组：；
    若h（x）为f（x），g（x）的线性生成函数，则有：
    存在实数a，b，使得=asinx+bcosx，
    由于故上式成立，
    即h（x）为f（x），g（x）的线性生成函数．
    第二组：f（x）=x2-x，g（x）=x2+x+1，h（x）=x2-x+1．
    若h（x）为f（x），g（x）的线性生成函数，则有：
    存在实数a，b，使得x2-x+1=a（x2-x）+b（x2+x+1），
    则：x2-x+1=（a+b）x2-（a-b）x+b，
    ∴这是不可能成立的，
    即h（x）不为f（x），g（x）的线性生成函数．
    （2）已知f（x）=log2x，g（x）=log0.5x的线性生成函数为h（x），其中a=2，b=1．
    则：h（x）=2log2x+log0.5x=log2x，当x∈[2，4]时，1≤h（x）≤2，
    若不等式3h2（x）+2h（x）+t＜0在x∈[2，4]上有解，
    即-t＞3h2（x）+2h（x），即要求-t＞3h2（x）+2h（x）最小值即可，
    -t＞5，∴t＜-5
    ∴实数t的取值范围t＜-5．
    （3）由已知，的线性生成函数h（x），其中a＞0，b＞0．
    得：h（x）=ax+，
    若h（x）≥b对a∈[1，2]恒成立，
    即ax+≥b对a∈[1，2]恒成立，
    b要小于等于ax+的最小值即可，
    即b≤2，即，
    由于a∈[1，2]，∴，得出：0＜b≤4
    ∴实数b的取值范围是0＜b≤4．
    点评：本小题主要考查函数解析式的求解及常用方法、函数恒成立问题、三角变换、不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，属于基础题．
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    1
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    		x
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    ②
    ②
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    ②f（x）=2
    		x
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    1
    x
    ；
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    对于函数f（x），g（x），h（x），如果存在实数a，b，使得h（x）=af（x）+bg（x），那么称h（x）为f（x），g（x）的线性生成函数．
    （1）给出如下两组函数，试判断h（x）是否分别为f（x），g（x）的线性生成函数，并说明理由．
    第一组：f(x)=sinx，g(x)=cosx，h(x)=sin(x+
    π
    3
    )    ；
    第二组：f（x）=x2-x，g（x）=x2+x+1，h（x）=x2-x+1．
    （2）已知f（x）=log2x，g（x）=log0.5x的线性生成函数为h（x），其中a=2，b=1．若不等式3h2（x）+2h（x）+t＜0在x∈[2，4]上有解，求实数t的取值范围；
    （3）已知f(x)=x，g(x)=
    1
    x
    ，x∈[1，10]    的线性生成函数h（x），其中a＞0，b＞0．若h（x）≥b对a∈[1，2]恒成立，求实数b的取值范围．

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    设函数f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
    （1）将函数y=f（x）图象向右平移一个单位即可得到函数y=φ（x）的图象，试写出y=φ（x）的解析式及值域；
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    		2
    2
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