分析 (Ⅰ)由直线l过点P(-1,-1),倾斜角为45°,能求出直线l的参数方程,由曲线C的极坐标方程为ρ2=ρsinθ+ρcosθ,能求出曲线C的直角坐标方程.
(Ⅱ)把直线l的参数方程代入曲线的直角坐标方程,得${t^2}-3\sqrt{2}t+4=0$,由此能求出线段MN的长和点P到M,N两点的距离之积.
解答 解:(Ⅰ)∵直线l过点P(-1,-1),倾斜角为45°,
∴直线l的参数方程为:$\left\{\begin{array}{l}x=-1+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\\ y=-1+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\end{array}\right.(t为参数)$.
∵曲线C的极坐标方程为ρ=$\sqrt{2}$sin(θ+$\frac{π}{4}$),
∴ρ2=ρsinθ+ρcosθ,
∴曲线C的直角坐标方程:x2+y2-x-y=0.(6分)
(Ⅱ)把直线l的参数方程:$\left\{\begin{array}{l}x=-1+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\\ y=-1+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\end{array}\right.(t为参数)$代入到:x2+y2-x-y=0.
得${t^2}-3\sqrt{2}t+4=0$,
∴|MN|=|t1-t2|=$\sqrt{({t}_{1}+{t}_{2})^{2}-4{t}_{1}{t}_{2}}$=$\sqrt{2}$.(9分)
|PM||PN|=|t1t2|=4.(12分)
点评 本题考查直线的参数方程和曲线的直角坐标方程的求法,考查线段MN的长和点P到M,N两点的距离之积的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意极坐标和直角坐标互化公式的合理运用.
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A. | 75° | B. | 60° | C. | 90° | D. | 15° |
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A. | {x|x>-2019} | B. | {x|x<-2015} | C. | {x|-2019<x<-2015} | D. | {x|-2019<x<0} |
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A. | a>b>c | B. | a>c>b | C. | b>a>c | D. | b>c>a |
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A. | -$\frac{5}{4}$ | B. | 2 | C. | -2 | D. | $\frac{13}{4}$ |
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