Question

如图是某市有关部门根据该市干部的月收入情况，作抽样调查后画出的样本频率分布直方图，已知图中第一组的频数为4 000，请根据该图提供的信息解答下列问题：图中每组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1 000，1 500）．
（1）求样本中月收入在[2 500，3 500）的人数．
（2）为了分析干部的收入与年龄、职业等方面的关系，必须从样本的各组中按月收入再用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[1 500，2 000）的这段应抽多少人？

Answer 1

分析：（1）先根据月收入在[1 000，1 500）的概率为0.000 8×500=0.4，且有4 000人，计算样本的容量，再求出月收入在[2 500，3 500）的频率，从而可求样本中月收入在[2 500，3 500）的人数；
（2）先计算月收入在[1 500，2 000）的人数，再根据从10 000人中用分层抽样方法抽出100人，可得月收入在[1 500，2 000）的这段应抽取的人数．

解答：解：（1）∵月收入在[1 000，1 500）的概率为0.000 8×500=0.4，且有4 000人，
∴样本的容量n=

4000

0.4

=10 000；
月收入在[1 500，2 000）的频率0.000 4×500=0.2；
月收入在[2 000，2 500）的频率为0.000 3×500=0.15；
月收入在[3 500，4 000）的频率为0.000 1×500=0.05．
∴月收入在[2 500，3 500）的频率为1-（0.4+0.2+0.15+0.05）=0.15．
∴样本中月收入在[2 500，3 500）的人数为0.15×10 000=1 500．
（2）∵月收入在[1 500，2 000）的人数为0.2×10 000=2 000，
∴再从10 000人中用分层抽样方法抽出100人，则月收入在[1 500，2 000）的这段应抽取100×

2000

10000

=20（人）．

点评：本题以样本频率分布直方图为载体，考查样本频率，考查分层抽样，考查学生对信息的理解，属于基础题．